В основі прямої призми лежить прямокутник із діагоналлю d, яка утворює зі стороною основи кут альфа. Знайдіть об'єм призми, якщо її діагональ утворює з площиною основи кут бета

Составим уравнения прямых АВ и СД
1) Прямая АВ проходит через точки А (8; -3) и В(2; 5)
у = кх + в
Подставляем координаты точек А и В и получаем систему уравнений
-3 = к·8 + в
5 = к· 2 + в
вычтем из 1-го уравнения 2-е и найдём к
-8 = 6к ---> к = -4/3
Длина отрезка АВ равна
АВ = √[(2 - 8)² + (5 - (-3))²] = 10
Для противоположной стороны СД проделываем те же действия
у = кх + в
подставляем координаты точек С и Д
11 = к·10 + в
3 = к· 16 + в
вычитаем из 1-го уравнения 2-е
8 = -6к ---> к = -4/3
Длина отрезка СД равна
СД = √[(3 - 11)² + (16 - 10)²] = 10
Поскольку угловые коэффициенты (к = -4/3) одинаковые у прямых АВ и СД,
 то АВ//СД (параллельны!)
Длины отрезков АВ и СД также одинаковы АВ = СД = 10

По известной теореме : Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать

Получается 5-угольник. сумма внутренних углов в 5 угольнике равна 540 градусам.
 есть 4 угла. их сумма: 410 градусов
получается угол  КМЕ - 130 градусов


если про сумму углов в пятиугольнике неизвестно, то строим 3 треугольника. АКМ, АМВ и АЕВ. сумма углов в каждом из них равна 180 градусам.
МКА + КМА + КАМ = 180
АМВ + АВМ + ВАМ = 180
МЕВ + ЕВМ + ВМЕ = 180
причем КАМ + ВАМ = А = 60
ЕВМ + АВМ = В = 80
Искомый угол КМЕ = КМА + АМВ + ВМЕ
сложим все три уравнения.
получим 140 + 60 + МКЕ + 80 + 130 = 540. Отсюда МКЕ = 130