Как построить на местности с мерного шнура и колышков ромб

Катеты прямоугольного треугольника  с·cos β      и  с·sinβ площaдь равна половине произведения катетов s=c²·sinβ·cosβ/2 вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности. центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы. тогда оа=ов=ос= r    проекции равны и наклонные равны. высота общая.  все треугольники равны по трем сторонам.значит угол между наклонной и проекцией один и тот же. высота пирамиды будет равна произведению половины гипотенузы c|2 на тангенс угла альфа ответ. v= 1/3  ·с² sinβ·cosβ|2  ·с/2 · tgα=c³ sinβ·cosβ·tgα/6

1) рисуем пирамиду. в основании квадрат. вершина м. проекция вершины точка о- точка пересечения диагоналей квадрата. тогда проекции отрезков ам,вм,см и дм равны, как половинки равных диагоналей ао=ов=ос=од. значит и отрезки ам,вм,см,дм равны. точка м равноудалена от вершин квадрата из прямоугольного треугольника амо по теореме пифагора мо²=ам²-ао² ответ мо=8 2) векторы перпендикулярны если их скалярное произведение равно нулю. векторы заданы координатами. скалярное произведение равно сумме произведений попарных координат n·5+2·(-2)+0,5·(-2)=0 5n-4-1=0 5n=5 n=1 3) боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды состоит из площадей четырех треугольников. в основании пирамиды лежит квадрат, обозначим его сторону х м, периметр квадрата  по условию равен 1 м, значит 4х=1, х=0,25 м площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту (апофему) таких треугольников 4 итак, боковая поверхность равна 4· 1/2· 0,25 ·0,25 (кв. м)=0,125 кв м