Втреугольнике abc уголabc=43°, угол acb=87°.найдите внешний угол при вершине a .ответ дайте в градусах.

Сумма всех углов в треугольнике180 градусов: угол bac= 180-43-87=50 градусов. внешний угол будет 180-50=130

Угол вас=180-87-43=50 внешний угол а=180-50=130

Меньшая  боковая сторона равна 2r, вторая боковая сторона  разбита на отрезки  x   и  y (х+у). эти отрезки связаны с радиусом следующим отношением    r^2=x*y (радиус -  высота   к гипотенузе  в прямоугольном тр-ке с вершиной в центре окружности   и гипотенузой большей боковой стороной). у- отрезок касательной из вершины большего основания. у=r^2/x и большее основание будет равно  r+r^2/x. окружность вписана в трапецию, тогда сумма оснований равна сумме боковых сторон: 2r+x+r^2/x=4r/3+r+r^2/x 6rx+3x^2+3r^2=7rx+3r^2 3x^2=rx 3x=r x=r/3 y=r^2/(r/3)=3r   большая боковая сторона равна  r/3+3r=10r/3, большее основание    r+3r=4r

Рассмотри рб треугольник авс, у которого ав = вс, отрезок вl - его биссектриса. в треугольнике abl, cbl сторона  вl - общая, угол  abl = углу  cbl, т.к. по условию bl - биссектриса угла авс, стороны ав и вс равны как боковые стороны равнобедр треугольника. следовательно, треугольник abl =   треугольнику cbl   по 1 признаку равенства треугольников. отсюда можно сделать выводы, что : угол а = углу с; al = lc ;   угол alb  равен углу clb.   т. к. отрезки al, lc равны, то bl -  медиана треугольника авс. углы alb, clb смежные, следовательно, угол  alb + угол  clb = 180 градусов. учитывая, что    угол  alb =  угол  clb = 90. значит, отрезок bl - высота треугольника авс.