30 . найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, площадь которого 4√15 см^2, а высота проведенная к основанию равна 2 см.

Продлим боковые стороны трапеции и получим треугольник, т.к трапеция равнобед. то углы при основании треугольника  равны, из чего следует что он равнобедренный тоже. треугольники, образованные одной из боковых сторон, нижним основанием и одной из диагоналей соответственно равны. значит в треугольнике, состоящем из нижнего основания, третья вершина кот. точка пересечения диагоналей, равнобедренный, т.е его вершина равноудалена от боковых сторон большого треугольника, а значит, эта прямая является медианой, биссектрисой  и высотой ( вроде так)

Ну на самом деле, в твоём утверждении есть ошибка. с теоремы косинусов не найти радиус вписанной окружности, она не предназначена именно для этого. а радиус вписанной около треугольника окружности, где известны все три стороны, как в нашем случае, ищется с метода площадей. мы можем найти площадь этого треугольника с формулы герона, одновременно же, мы должны вспомнить, что s = pr, где p - полупериметр треугольника, r - наш радиус. давайте осуществим это. найдём сначала полупериметр треугольника: p = (12 + 13 + 14) / 2 = 39/2 = 19.5 площадь находим по формуле герона: s = корень из (19.5(19.5-12)(19.5-13)(19.5-14)) = корень из(19.5 * 7.5 * 6.5 * 5.5) площадь эта имеет численное значение вполне конкретное. с другой стороны, s = pr, p = 19.5, приравниваем, находим r.