Треугольник abc правильный, причём его сторона равна 6 см. точка m не принадлежит плоскости треугольника и расстояния от точки m до вершины треугольника равна 4см. найти расстояние от точки m до плоскости треугольника. , если можно поподробней

При построении получили правильную  пирамиду  мавс , где  м-вершина, авс--основание. расстояние от м до плоскости треугольника -- это высота пирамиды мо, точка о-- основание высоты и центр описанной окружности  вокруг правильного треугольника авс. найдём радиус окружности : r=a/√3    r=6/√3=2√3 из δаом , где угол )=90  ( можно δвом или δ равны) найдём высоту н: (н=ом по теореме пифагора    мо²  =ам²  -ао² мо²=4²-(2√3)²=16-12=4 мо=√4=2 ответ : 2

Углы прямоугольника равны 90º.⇒   углы вписанного прямоугольника - вписанные и опираются на половину окружности, т.е.  опираются на диаметр. диагональ вписанного прямоугольника - диаметр описанной окружности.  d=2r=10 диагональ вписанного прямоугольника равна 10 (ед. длины) –––––––––– как вариант - диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника и является их общей гипотенузой.  центр описанной окружности прямоугольного треугольника - середина гипотенузы. следовательно, половина диагонали равна радиусу, а  вся диагональ - диаметру описанной окружности.  d=10 (ед. длины)

треугольник авс, ав=25, вс=29, ас=36, высоты вн, ам, ст, вершина угол в

cosв = (ав в квадрате + вс в квадрате - ас в квадрате) / 2 х ав х вс=

= (625 +841 - 1296) / (2 х 25 х 29) =0,1172 - угол 83 =уголв , sin 83 (в)= 0,9925

ас/sinв = ав/sinс, 36/0,9925=25/sinс,  sinс = 0,6892

ас/sinв = вс/sinа, 36/0,9925=29/sinа,  sinа = 0,7995

вн = ав х  sinа = 25 х 0,7995 =20

ст = ас х  sinа = 36 х 0,7995 = 28,8

ам = ас х  sinс = 36 х 0,6892 = 24,8

найменьшая высота проведена на большую сторону ас

 

если найдена одна высота остальные можно искать через отношение

ha : hb = (1/a) : (1/b)