1. Прямі a i b перетинаються і прямі b i c перетинаються. Чи є правильним твердженням, що прямі a i c перетинаються ? 2. Прямі a i b паралельні площині а. Чи є правильним твердженням, що прямі a i b паралельні між собою ? З поясненням будь ласка )))​

Площадь треугольника ABC равна 54 см в квадрате. На стороне AB обозначили точки D и E так, что AD=DE=BE, а на стороне AC - точки M и N так, что AM=MN=NC. Найдите площадь четырехугольника BCNE.

Решение.

Т.к AD=DE=BE и AM=MN=NC  , то  

ΔAEN~ ΔABC по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними : ∠А-общий,  АЕ:АВ=AN:АС=2:3.

Коэффициент подобия к=2/3 .

Отношение площадей подобных треугольников равно к² ⇒

S(AEN):S(ABC)=4:9 или  S(AEN):54=4:9  , S(AEN)=24 см²

S(BCNE)=S(ABC) -S(AEN)=54-24=30 ( см²).

Sbcne30см²

Объяснение:

Так как точки на обоих сторонах треугольника взяты так, что делят каждую сторону на равные части, то отрезки, соединяющие их будут параллельны стороне ВС и между собой, следуя обратной теореме Фалеса. Они также делят ∆АВС так, что отсекают от него 2 подобных ему треугольника: АДМ и АEN. Отрезки делят стороны АВ и АС на 3 равные части. Обозначим части 1/3, 2/3, 3/3, что указывает на их соотношение между собой. Соответственно соотношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

S∆АДМ/S∆АВС=(1/3)²;

S∆АЕN/S∆ABC=(2/3)². Пусть площадь ∆AEN=х, и зная площадь ∆АВС и соотношение площадей, составим уравнение:

S∆АЕN/S∆ABC=(2/3)²

x/54=4/9

9x=54×4

9x=216

x=216÷9

x=24 (см²) – это S∆AEN

Тогда Sbcne=S∆ABC–S∆AEN=54–24=30см²