Высота прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе делит ее на отрезки один из которых равен 27 см найдите периметр треугольника если высота равна 36 см

Янарочно не напишу ни одной "формулы" : ).  высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же и подобные (и - между собой). один из этих треугольников имеет катеты 27 и 36, то есть это треугольник, подобный (3,4,5) с коэффициентом подобия 9. следовательно, один из катетов "главного" треугольника равен 45. это - больший из катетов, поскольку его проекция на гипотенузу больше высоты. (примечание 1  не хотелось напоминать, но высота равна среднему отрезков гипотенузы, на которые она её делит, поэтому если один отрезок больше высоты, то второй - меньше. а у меньшего катета - меньшая проекция на гипотенузу. - а так ли это? : )  ) (примечание 2  то есть коэффициент подобия "главного" треугольника 45/4; и его стороны 135/4; 45; 225/4; но искать стороны не обязательно, поскольку) в "египетском" треугольнике периметр равен утроенному большему катету.  ответ 135

ответ: 6,72

объяснение: ортотреугольником  называют треугольник, вершинами которого являются   основания высот некоторого треугольника.

                      *   *   *

  на рисунке точки к, м и н - основания   высот треугольника авс. ⇒ ∆кмн - его ортотреугольник.

решение:

  высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. ⇒ ан=сн=4: 2=2.

прямоугольные ⊿ акс=⊿ сма по равному острому углу ( ∠а=∠с как углы при основании равнобедренного   треугольника) и общей гипотенузе ас.

медианы прямоугольных треугольников равны половине гипотенузы.. кн=мн=4: 2=2. следовательно, ан=кн, сн=мн, – ∆ акн и ∆ смн равнобедренные,   при этом углы при их основаниях равны углам при основании ∆ авс.   поэтому  

∆ акн и ∆смн   подобны ∆ авс.

из подобия следует нс: вс=мс: ас ⇒ 2: 5=мс: 4, откуда мс=8/5=1,6

вк=вм=вс-см=5-1,6=3,4

∆ квм~∆ авс ( оба равнобедренные с общим острым углом в) ⇒

вк: ав=км: ас ⇒ км=3,4•4: 5=2,72

р(кмн)=км+кн+мн=2,72+2+2=6,72 ( ед. длины)

Пускай нам дана трапеция abcd (вс и аd - основания)  , ее диагональ ас = вс + ad угол между диагоналями ас и вd равен 60 °  доказать, что авсd - равнобедренная трапециядоказательство: проведем из пункта в прямую к диагонали ас (пункт пересечения обозначим о), так, что вс = сотогда ао = ас - со = (вс + ad) - вс = ad  имеем два равнобедренных треугольника  ∆всо  (вс = со)  и  ∆aod (ао = ad)< cbo = < cob ( ∆bco- равнобедренный) < aod = < ado ( ∆aod- равнобедренный) < bco = < oad (накрест лежащие) ==> < cbo = < cob =  < aod = < ado раз < aod = < boc, а стороны ао и со  этих углов лежат на одной прямой, то < aod   и  < boc -вертикальные и значит   во и od лежат на одной прямой ==> o - пункт пересечения диагоналей ac и  bd тогда < boc = aod = 60°  (по условию) < cbo = < cob = < aod = < ado = 60°  < bco = < oad = 180 - < aod - < oda = 60°  ==> ==>   ∆bco и  ∆aod - равносторонние bc = co = ob (∆bco   - равносторонний) ao = od = ad (∆aod - равносторонний)  < boa = < cod (вертикальные) ==> ==>   ∆boa =  ∆cod (по двум сторонам и углу между ними)   значит ba = cd и делаем вывод, что abcd - равнобедренная трапеция всё  =)