Найти большую диагональ ромба, сторона которого равна корень из 3, а острый угол равен 60 градусам

1. рассмотрим прямоугольный треугольник образованный одной стороной ромба - гипотенуза и двумя половинами гипотенуз - катетами. угол при большем катете равен половине угла ромба - 30°.

1/2d=a·cos30°

1/2d=√3·√3/2=1.5

d=3 cm

если одна пара противолежащих углов = 60 град,

то вторая пара =180-60=120 град.,

большая диагональ будет лежать против большего угла

найдем ее по теореме косинусов

d^2=v3*v3+v3*v3-2v3*v3*cos120

d^2=3+3-6*(-1/2)=6+3=9

d=3 см

v- корень квадратный 

Из теоремы косинусов есть следствие, что для любого треугольника со сторонами а, b,  с и углом  γ, противолежащим стороне с действует правило: если  c²   > a² +b² ,  то угол  γ  – тупой (cos γ < 0); если  c²   < a² +b² , то угол  γ  – острый (cos γ > 0);   если  c²   = a² +b² , то угол  γ  – прямой (cos γ  = 0).в нашем случае за сторону "с" принимаем большую сторону, чтобы узнать больший угол.5²= 3²+4², значит угол  γ=90°. исходя из этого запишем  ответ: треугольник авс не является тупоугольным.

1)  < ald=< ldc (как накрест лежащие при параллельных прямых ab и cd и секущей kd), но  < ldc=< lda  (т. к. dl - биссектриса угла  d), поэтому ald - равнобедренный треугольник, т. е. al=ad. 2)  аналогично, < blc=< lcd  (как накрест лежащие при параллельных прямых ab и cd и секущей lc)  но < lcd=< bcl (т. к. lc - биссектриса угла c), поэтому lbc равнобедренный треугольник, т. е.  bl=bc. 3) т. к. abcd - параллелограмм, то bc=ad. т. к. bc=bl, ad=al => bl=al. ч. т. д.