Точка а в с делят окружность с центром о на три дуги ав вс и ас градусные меры которых относиться как 7 : 5: 6

Если надо найти градусную меру дуг, то:
7 + 5 + 6 = 18 (частей)
360° : 18 = 20° - 1 часть.
7 · 20° = 140° - дуга АВ.
5 · 20° = 100° - дуга ВС.
6 · 20° = 120° - дуга АС.

Находим координаты векторов АС и ВД:
АС = (8-1=7;5-1=4; 5-5=0) =(7;4;0).
ВД = (5-4=1; -1-7=-8; 5-5=0) = (1;-8;0).

Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, делённому на произведение их модулей.

Скалярное произведение a · b = ax · bx + ay · by + az · bz,
АС*ВД = 7*1+4*(-8) = 7-32 = -25.

|AC| = √(7²+4²+0²) = √49+16) = √65.
|BD| = √(1²+(-8)²+0²) = √(1+64) = √65.

cos(AC∧BD) = -25/(√65*√65) = -25/65 = -5/13.
Угол равен  1,966 радиан или 112,6 градусов - это больший угол, так как он больше 90 градусов.

Треугольник АВС - прямоугольный, ∠В=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90°
Сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника АВС.
∠А+∠В+∠С=90°
Поскольку по условию задания CAB=2*ACB, значит в треугольнике АВС
∠А=2*∠С, выходит
2*∠С+90°+∠С=180°
3*∠С=90°
∠С=30°.
Значит ∠А=2*∠С=2*30°=60°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС дальше:
АС-гипотенуза, АВ и ВС - это катеты
cos ∠А=АВ/АС
sin ∠А=ВС/АС

cos ∠А=cos 60°=1/2=0,5
sin ∠А=sin 60°=√3/2=0,5√3

cos ∠А=АВ/АС
0,5=АВ/АС, отсюда АВ=0,5АС=0,5*10см=5см

sin ∠А=ВС/АС
0,5√3=ВС/АС, отсюда ВС=0,5АС√3=0,5*10√3=5√3 см

У прямоугольника противоположные стороны равны, значит 
АВ=СЕ=5 см
ВС=АЕ=5√3 см

Периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть
Периметр=АВ+ВС+СЕ+АЕ
Периметр=5+ 5√3+ 5+5√3
Периметр=10+10√3
Периметр=10*(1+√3) см

ответ: периметр прямоугольника = 10*(1+√3) см