Смежные стороны параллелограмма равны 20 см и 48 см, а один из его углов между сторонами 30°. найдите площадь параллелограмма.

S=20*48*sin30=20*48*1/2=480

Объяснение:

Раз нам даны точки в пространстве, то скорее всего с векторами уже знакомы, тогда. Найдем векторы АВ и ВС, для этого нужно от координат конца отнять соответствующие координаты начала, тогда

(в)АВ(-5-2;4-5;-4-(-1))=(-7;-1;-3)

(в)BC(1-(-5);-2-4;2-(-4))=(6,-6,6)

По определению параллелограма это четырехугольник у которого 2 пары параллельных равных сторон, сделовательно (в)AB=(в)CD

(в)AB(-7;-1;-3), C(1;-2;2) Пусть точка D имеет координаты x,y,z. Следовательно (в)CD(x-1;y+2;z-2) и эти выражения x-1;y+2;z-2 соответственно равны -7;-1;-3. Тогда

x-1=-7⇔x=-6

y+2=-1⇔y=-3

z-2=-3⇔z=-1. Следовательно координаты точки D(-6,-3,-1)

Так как диагональ точкой пересечения делится пополам, то точка пересечения диагоналей это середина диагонали, диагональ - отрезок соединяющий 2 несоседние вершины, значит найдем середину BD или АС

Координаты середины отрезка находятся по формуле среднего арифмитеческого соответствующих координат концов, т.е. абсцисса первой точки+ абсцисса второй точки делить на 2, ордината и апликата соответственно, тогда

Середина Точка с этими координатами,пусть точка О, и есть точка пересечения диагоналей.

Длина AB .длина вектора это есть квадратный корень из суммы квадратов его координат, тогда длина АВ = длине вектора АВ

|(в)АВ|=

Обозначим  неизвестные стороны параллелепипеда:
АА1 = х, АД  = у.
Если диагонали BD1 и A1C взаимно перпендикулярны, то они определяют фигуру - ромб.
Диагональ боковой грани А1В - это гипотенуза в треугольнике А1ОВ и равна √(3²+4²) = 5 см.
В свою очередь А1В =√(3²+х²).
Приравняем √(3²+х²) = 5    3²+х² = 25    х² = 25-9 = 16     х = 4 см.
В ромбе А1ВСД1 сторона А1В равна ребру параллелепипеда А1Д1 и равна 5 см.
Диагональ основания ВД = √(ВД1²-х²) = √(36-16) = √20 = 2√5 =  4.472136
Площадь основания равна двум площадям треугольника АВД, которую определяем по формуле Герона:
So =2√(р(р-a)(p-b)(p-c)) =2*6.6332 =  13.2665 см², здесь
 р =  6.236068 см,  a = 3 cм, в = 5 см, с =  4.472136 см.
Тогда объём параллелепипеда V = So*x = 13,2665*4 =  53.066 cм³.