Теорема пифагора №1. найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 6 см и 8 см. №2. диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон - 5 см. найдите площадь и периметр прямоугольника. №3. докажите, что треугольник со сторонами 9см, 40см и 41см является прямоугольным. p.s. пишите полное решение: )

1 )квадрат гипотенузы=сумма квадратов катетов

гипотенуза= х    тогда:

х2=36+64

х2=100

х=10

 

3) то же самое

41 =гипотенуза,

41*41=(9*9)+(40*40)

1681=81+1600

 

2) диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника

тогда диагональ будет являться гипотенузой каждого из них

(13**13)- (5*5)= 144, квадратный корень из 144=12, т,е, вторая сторона прямоугольника 12 см

периметр = (5+12)*2=34

площадь = 5*12= 60 см2

Впрямоугольной трапеции высота = меньшей боковой обозначим большую боковую сторону (а) если проведем вторую высоту, увидим, что она будет катетом получившегося прямоугольного треугольника, лежащим против угла в 30 градусов, и будет равна половине гипотенузы (а/ в этом же прямоугольном треугольнике найдем и второй катет: а*cos(30) = a*√3 / 2 запишем сумму длин 8√3 + a + a/2 + 8√3 + a* √3 / 2 = 36  32√3 + 3a + a*√3 = 72 a = (72 - 32√3) / (3 +  √3) = ((72 - 32√3)*(3 - √3))  / ((3 +  √3)*(3 - √3))  = (104*3 - 168√3)/6 = 52 - 28√3 тогда высота = 26 - 14√3 запишем большее основание: 8√3 + а*√3/2 = 8√3 + 26√3 - 14*3 = 34√3 - 42 сумма длин оснований: 8√3 + 34√3 - 42 = 42√3 - 42 = 42*(√3-1) полусумма длин оснований: 21*(√3-1) s = 21*(√3-1) * (26-14√3) = 42*(√3-1)*(13-7√3) = 42*(20√3 - 34) = 84*(10√3 - 17) , нигде не

решениеплощадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.  сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°следовательно, < авс = 180° - 30° = 150°пусть ав  =  4смвс  =  4√3 см найдем по теореме   косинусов диагональ основания ас.ас²  =  ав²  +    вс²  -  2*ав*вс*  cos (150°)  косинус тупого угла - число отрицательное.  ас²  =  16  +  48  + [32√3*(√3)]/2=112 ас  =  √112  =  4√7 высота призмы  сс₁  =  ас  /  ctg(60°)=(4√7)  /  1/√3cc₁  =  4√21 площадь боковой поверхности данной призмыs  =  h*p  =  4√21*2(4+4√3)  =  32√21*(1+√3) см²    ответ:     32√21*(1+√3) см²