Вравнобедренной трапеции с тупым углом 150гр боковая сторона равна 6см, а площадь трапеции равна 66см2. найдите периметр трапеции

проведём высоту из точки в

сумма углов трапеции равна 360гр., а угол д+угол с=.+150гр.)=60гр.

ав=сд=6см  (по свойству равнобедренной трапеции)

угол д=угол с=60гр.: 2=30гр.(по свойству равнобедренной трапеции)

рассмотрим треугольник вка

угол вка=30гр

угол акв =90гр(т.к. вк высота)  

уголавк =60гр.

вк=6: 2=3см(по св.угла в 30гр. в прямоугольном треугольнике

s=(вс+ад): 2*к=  

 

  (вс+ад) : 2*3=66см2

  (вс+ад) : 2=22  см2

  вс+ад =44см

р=вс+ад+ав+сд=44см+6см+6см=56см

ответ: р=56см

рисунок нарисовать?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Что за странная?   есть аксиома, которая не требует доказательств.  через точку вне данной прямой можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. если рассматривать варианты, то получится следующее: предположим, что через точку с можно провести ещё одну прямую, параллельную данной. тогда по теореме о трёх перпендикулярах эти две прямые параллельны друг другу. но параллельные прямые не могут иметь общих точек, они не пересекаются. возникшее противоречие подтверждает правильность утверждения в вышеизложенной аксиоме.

Так как  четырехугольник abcd вписан в окружность, а диагонали ac и bc перпендикулярны, то эти диагонали делят заданный четырёхугольник на 4 прямоугольных треугольника.эти треугольники попарно подобны (по вертикальным углам  при пересечении диагоналей) по равенству двух вписанных углов, опирающихся на равные дуги.обозначим точку пересечения диагоналей е, центр описанной около четырёхугольника окружности о.из подобия треугольников аве и дес следует ае: ед = 3: 4.примем коэффициент подобия у.тогда 8² = (3у)² + (4у)², 9у² + 16у² = 64, 25у² = 64, у =  √(64/25) = 8/5. получаем: ае = 3х =  24/5 = 4,8.                   де = 4х = 32/5 = 6,4. угол авд как вписанный равен (1/2) центрального угла аод. синус    (1/2) центрального угла аод равен (8/2)/(17/2) = 4/8,5 =  0,470588. угол аbд равен  0,489957  радиан или  28,07249°. косинус угла еад = 4,8/8 =  0,6.угол еад =  0,927295 радиан или 53,1301°. угол аде = 90° -  53,1301 =  36,8699°. по теореме синусов находим аb = ad*sin  аде / sin  аbд =  = 8*0,6/ 0.470588 = 10,2.сторона дс по равна (4/3) ав = (4/3)*10,2 = 13,6.ве =  √10,2²-4,8²) =  √( 104.04  - 23.04) =  √81 = 9. се =  √(13,6²-6,4²) =  √( 184.96  - 40.96) =  √144 = 12. вс =  √(9²+12²) =  √(81+144) =  √= 15.