Дано: треугольник авс, угол с=90 градусов, сн-высота, ав=123, tga=5/4 найти: вн решить

Задача далеко не из лёгких,нужно владеть всеми 9-классными арифметическими действиями,умением выражать формулы и знанием формулы приведения тангенса,пока это всё.Что неясно - обращайтесь,разъясню.

1. 24 см²

2. 5 см,   30 см²

3.  4√61 см,   60 см²

Объяснение:

1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту.

АС = 12 см,

ВН = АС / 3 = 12 / 3 = 4 см

Sabc = 1/2 · AC · BH = 1/2 · 12 · 4 = 24 см²

2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

По теореме Пифагора:

АС = √(АВ² - ВС²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

Sabc = 1/2 · AC · BC

Sabc = 1/2 · 5 · 12 = 30 см²

3. Диагонали ромба равны 10 см и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

АО = 1/2 АС = 6 см

ВО = 1/2 BD = 5 см

ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, по теореме Пифагора

           АВ = √(АО² + ВО²) = √(6² + 5²) = √(36 + 25) = √61 см

Стороны ромба равны, поэтому

Pabcd = 4 · АВ = 4√61 см

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

Sabcd = 1/2 · AC · BD = 1/2 · 12 · 10 = 60 см²

Если угол в параллелограмме 30° то его высота равна половине боковой стороны 12:2=6 см  Площадь равна 20*6=120 см²
 2) По т Пифагора найдем другую сторону прямоугольника  √(15²-9²)=√(225-81)=√144=12 см  Периметр равен (9+12)*2=42 см
3)  высота трапеции равна одной из боковых сторон и равна 8 см
сумма оснований трапеции равна  удвоенной площади поделенной на высоту 2*120:8=30 см пусть одна сторона а тогда другая а+6
 Отсюда а+а+6=30 см 2а=24 а=12 см
Отсюда большое основание 12+6=18 см малое основание 12.
Если начертить такую трапецию то ее можно разбить на прямоугольник со основанием 12 см и высотой 8 см и прямоугольный треугольник  с катетами 6 см и 8 см. По т Пифагора можно найти гипотенузу с=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10-  она и является 4 стороной трапеции
 ответ 18 и 12- основания трапеции; 8 и 10 см -боковые стороны