1)в тропеции abcd основания ad и bc равны 10 см и 8 см соответсвенно, высота bc 5см. найдите площадь тропеции abcd 2)найдите площадь ромба диагоналями которого равны 18см и 16см 3)найдите площадь ромба, если его сторона 6см, высота, проведённая тупого угла равна 3 см 4)площадь параллелограмма равна 90см(в квадрате найдите высоту параллелограмма, проведённую к стороне равной 12 см

Пусть ABC - равноб. тр-к, AC - основание, AM - медиана, опущенная на сторону BC, CN - медиана, опущенная на сторону AB. AN = NB, BM = MC. Т.к. AB = BC, то AN = NB = BM = MC. Рассмотрим треугольники ANC и AMC. Сторона AC - общая, AN = MC, угол NAC = углу MCA, т.к. ABC - равнобедренный. Значит, треугольники ANC и AMC равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AM = CN.

ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)

1) Р = 256 (см)

2) Р = 56V21 (см)

Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b

P = 2a+2b = 2(a+b)

а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)

S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)

S = P*r/2 = (a+b)*r

(a+b)*r = ab*sin(B)

b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)

(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)

r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)

обозначим х=cos(B)

x^2 - x + (6/25) = 0

(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0

по т.Виета корни (3) и (2)

5х=3 ---> х = 0.6

---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или

5х=2 ---> х = 0.4

---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21

b = 2*50*0.8 = 80 или

b = 2*50*0.2V21 = 20V21

a = 80*0.6 = 48 или

а = 20V21*0.4 = 8V21

P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или

Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.