Два внешних угла треугольника 120 и 160 градусов.найдите его третий внешний угол.сделайте вывод о сумме внешних углов треугольника

сумма внутреннего угла и внешнего 180⁰

след-но 2 угла треугольника равны 180-120=60⁰ и 180-160=20⁰

а значит третий угол треугольника равен 180-60-20=100⁰

отсюда третий внешний угол равен 180-100=80⁰

 

сумма внешних углов 120+160+80=360⁰

 

как это ни удивительно - доказательство есть уже в самой формулировке теоремы. 

поскольку радиус перпендикулярен прямой, то его конец - это ближайшая от центра окружности точка на прямой. все остальные точки прямой находятся от центра на большем расстоянии, поскольку наклонная всегда длинее перпендикуляра.

поскольку точки окружности равноудалены от центра, то все точки прямой, за исключением конца радиуса, лежат за пределами области, ограниченной окружностью (по-просту - дальше от центра).

есть только одна общая точка - это конец радиуса. а это и есть касание, когда у окружности и прямой только одна общая точка. : )  

********* рисовать не буду ********* abc - равносторонний треугольник в основании ab=bc=ac=a=12 m - центр окружности, описанной около abc r=am=bm=cm - ее радиус d - вершина пирамиды ad=bd=cd=b=13 dm = h - высота пирамиды r - радиус описанно около пирамиды abcd сферы o - центр этой окружности ом - искомое расстояние r=а/корень(3) h= корень(b^2-r^2) = корень(b^2-a^2/3) r - радиус окружности описанной около треугольника со сторонами b,b,2r r=b^2/ корень((2*b)^2-(2*r)^2)=b^2/корень(4*b^2-4*a^2/3)=b^2/(2*корень(b^2-a^2/3)) om=h-r=корень(b^2-a^2/3) - b^2/(2*корень(b^2-a^2/3)) =(2*(b^2-a^2/3) - b^2)/(2*корень(b^2-a^2/3)) =(b^2-2a^2/3)/(2*корень(b^2-a^2/3)) = (13^2-2*12^2/3)/(2*корень(13^2-12^2/3)) = 73/22=  3,3(18)