Дан треугольник bcd, bc=4, cd=3, угол с=45, найти вd

По теореме косинусов 
BD^2=BC^2+DC^2-2*BC*DC*cos45
BD^2=16+9-2*4*3*(sqrt{2}/2})
BD=sqrt{25-12sqrt{2}}

Дано:

ABCD - параллелограмм

A(4; 1) , B(1 ; -2) , C(-2 ;1).

а) D(x; y) -?

б) док -ать ABCD -ромб -?

а)

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Поэтому :

x(O) =(x(D) +x(B) /2 = (x(A) +x(C) /2 ⇒

x(D) = x(A) +x(C) - x(B) =4+(-2) -1 =1;

y(O) =(y(D) +y(B) /2 = (y(A) +y(C) /2 ⇒

y(D) = y(A)+y(C) -y(B) =1+1 -(-2) =4.

D(1 ; 4) .

б)

AB² =(x(B) -x(A) )² +( (y(B) -y(A) )² =(1 - 4)² + (-2 -1) =3² +3² =18 ;

AD² =(x(D) -x(A) )² +( (y(D) -y(A) )² =(1 - 4)² + (4 -1) =3² +3² =18 .

Следовательно : AB =AD.Таким образом все стороны параллелограмма равны ,т.е. ABCD является ромбом .

DC =AB=AD =BC

ВС = 8√5; АС = 4√5;  S = 80; Р = 20+12√5 ≈ 46,83

Объяснение:

1) Так как треугольник АВС прямоугольный, и СD является средней пропорциональной величиной между отрезками гипотенузы, на которые основание CD делит гипотенузу (4 : 8 = 8 : 16), то это значит, что CD ⊥ AB и

АВ : АС = АС : AD,

откуда АС = √(АВ·AD) = √20·4 = √80 = 4√5

АВ : ВС = ВС : DB,

откуда

ВС = √(АВ·DB) = √(20·16) = √320 = 8√5

2) S = (4√5 · 8√5) : 2 = 32 · 5 : 2 = 80

3) P = 20 + 4√5 + 8√5 = 20+12√5  ≈ 20 + 12·2,236  ≈ 46,83  

ответ: ВС = 8√5; АС = 4√5;  S = 80; Р = 20+12√5 ≈ 46,83