Найти радиус описанной около равнобедренной трапеции окружности, если диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне и равна 20 см. высота трапеции равна 12 см.

Пусть вершины a,b,c параллелограмма abcd лежат в  плоскости  α. докажем, что вершина d также лежит в этой плоскости. пусть диагонали ac и bd параллелограмма пересекаются в точке o. так как точки a и c лежат в  α, вся прямая ac лежит в  α, тогда и точка o лежит в  α. значит, прямая bo также лежит в  α, поскольку точки b и o лежат в  α. но вершина d находится на прямой bo, а значит, находится в  α, как и три другие вершины, что и требовалось доказать. вариант 2 - прямые ad и bс параллельны, если точки  a,b,c лежат в  α, то прямая bc лежит в  α. тогда прямая ad может либо лежать в  α, либо быть параллельной  α. но прямая ad имеет с  α общую точку а, значит, прямая ad лежит в  α и все вершины параллелограмма лежат в  α.

Для решения этой нужно провести в трапеции две высоты из ее вершин в и с на основание ад. назовем их вн и се. они равны и отсекают на основании ад равные отрезе ан и ед так, что основание отрезок   не получается равным вс. значит, найдя не - найдем и искомое вс. так как высоты трапеции мы проводим под прямым углом к основанию ад, то получим прямоугольные равные треугольники авн и сед. рассмотрим прямоугольный треугольник авн. в нем угол в равен 60 градусов по условию. значит, угол авн равен 90-60=30 градусов. по свойству прямоугольного треугольника, против угла в 30 градусов лежит сторона равная полвине гипотенузы. тогда ан=ав: 2=10: 2=5 см но ан=ед=5 см, отсюда не=ад-(ан+ед)=16-(5+5)=6 см ответ: вс=6 см