Точка м не лежит в плоскости прямоугольника abcd. докажите, что прямая cd параллельна плоскости abm.

по св. прямоугольника abllcd => т.к. ab принадлежит (abm), то cd ll (abm).

я не уверена, исходила из логики.

как варинат могу предложить второе св. про линию пересечения (ab как линия пересечения двух плоскостей), но, опять же, не уверена. надеюсь, хоть чем-то .

№5
Решение:
ВD- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АВС;
АD=DC;
DC=AC/2=16/2=8ед.
∆ВDC- прямоугольный треугольник
Теорема Пифагора
ВD=√(BC²-DC²)=√(17²-8²)=
=√((17+8)(17-8))=√(25*9)=5*3=15ед.
ответ: х=15ед.

№6)
RN=NM=6ед ∆RNM-равносторонний;
RK- высота, медиана и биссектрисса.
NK=KM
NK=NM/2=6/2=3
∆RKN- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
RK=√(RN²-NK²)=√(6²-3²)=
=√((6-3)(6+3))=√(3*9)=3√3ед.
ответ: х=3√3ед.

№7)
РТ=PR/2=x/2.
По теореме Пифагора
RP²-PT²=RT²
Составляем уравнение.
х²-(х/2)²=8²
х²-х²/4=64. |×4.
4х²-х²=256
3х²=256. |÷3
х²=256/3
х=√(256/3)
х=16/√3
х=16√3/3 ед
ответ: х=16√3/3 ед

обозначим основание за {a}:

из теоремы косинусов:

отсюда синус этого угла:

из теоремы синусов:

найдем площадь треугольника:

найдем радиус вписанной окружности:

ответ 3