Внутренний угол правильного n-угольника равен 162 гр..найти n

обозначим угол а

а=(180*(n-2))/n

162=(180n-360)/n

162n=180n-360

360=180n-162n

360=18n

n=20

Пусть  ∠свк=х°;   ∠авк=(30-х)°; ак=а. δвск. sinх°=2/а; а=2/sinx. δавк. sin(30-х)°=6/а; a=6/sin(30-x). 2/sinx=6/sin(30-x), левую часть равенства умножим на 3/3 и получим 6/3sinx=6/sin(30-x).знаменатели будут равны. 3sinx=sin(30-x), 3sinx=sin30·cosx-sinx·cos30; 3sinx=0.5cosx-0.5√3sinx; 3sinx+0.5√3sinx=0.5cosx; домножим на 2; 6sinx+√3sinx=cosx; (6+√3)sinx=cosx;   разделим на cosx; (6+1.7)tgx=1; tgx=1/7.7; tgx=013;   x≈7.4°/ смотри выше sin7.4°=2/a; a=2/0,13=15,5. ответ: 15,5 л. ед.

Стеоремы синусов можно найти ответ: sin(c)/de=sin(d)/ce=sin(e)/cd, т. е. синус угла вершины прямо пропорционален длине стороны, противоположной данной вершине. а из-за их прямой пропорциональной зависимости можно сравнить длины сторон треугольника через сравнение синусов углов. чему равен е: 180°-55°-110°=15° - е чему равен sin(d): sin(110°)=sin(180°-110°)=sin(70°) - sin(d) сравнение: sin(15°)=sin(e)< sin(55°)=sin(c)< sin(70°)=sin(d) а так как: sin(15°)/cd=sin(55°)/de=sin(70°)/ce, то: cd< de< ce ответ: вариант 4: cd< de.