Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45°. найти угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани

Диагональ призмы равна корню из сумы квадратов её измерений.
Д² = а²+а²+Н².
По заданию диагональ основания равна высоте призмы (угол 45°)
Тогда Н² = а² + а².
 Тогда Д² =4а²    Д = 2а.
Треугольник, составленный диагональю призмы, диагональю боковой грани и верхним ребром, имеет соответственно длины сторон:
2а, а√2 и а.
Такие параметры треугольника соответствуют прямоугольному треугольнику с искомым углом 30 градусов.

Книга начинается с описания двух героев-свинопаса Гурта и шута Вамбы,которые рассуждают насчёт норманнского завоевания,и о том,как мало осталось истинных саксов.Они встречают всадников-храмовника Бриана де Буагильбера и его товарища,которые направляются на рыцарский турнир,но им негде ночевать.Так они попадают к Седрику Ротервудскому.Они узнают,что единственный сын Седрика Сакса не подчинился воле отца,за это он изгнал его из дома. Племянница Седрика, леди Ровена, тайно влюблена в Айвенго(таково прозвище сына Седрика) и их чувства взаимны.Никто не знал,что Айвенго в одежде пилигрима пробрался в дом и даже еврея Исаака,вовремя выпроводив его за пределы замка.Вскоре состоялся рыцарский турнир,на котором один рыцарь великолепно показал себя,ему присудили награду,и когда леди Ровена вручала её,выяснилось,что рыцарь- никто иной,как сын Седрика.Он был ужасно ранен,и совсем бы погиб,не выручи его Чёрный рыцарь, прозванный Лентяем.Айвенго отдаётся на попечение прекрасной Ревекки-дочери Исаака из Йорка,которая влюбляется в него.Она усердно лечит юношу,но вскоре они были вынуждены уехать,и взяли рыцаря с собой.Евреи присоединились к процессии Седрика и не знали,что барон Фрон де Беф и Бриан приготовили нападение,так как де Беф хочет жениться на Ровене,а де Буагильберу приглянулась Ревекка.Их всех берут в плен,но верные слуги Гурт и Вамба решают хозяина,а также благородного Ательстана с Ровеной.Вскоре выясняется,что Чёрный рыцарь- король Ричард Львиное сердце,а неизвестный стрелок Локсли- знаменитый Робин Гуд.Они и команда йоменов приходят на и замок захватили.Все получают свободу,но Ательстан был убит во время сражения,а Ревекка увезена храмовником.Айвенго ,уже более-менее оправившийся от ран, следует за королём.Но вскоре его находят евреи,слёзно прося дочь Исаака,которую в ордене рыцарей обвинили в колдовстве,и только Божий суд может решить дело.Бриан всё ещё пытается уговорить Ревекку полюбить его, и он её,но девушка непреклонна.Состоится сражение,и Ревкку отпускают,так как Айвенго победил храмовника,который умер от своих собственных душевных страданий.После узнаётся,что Ательстан жив,и Айвенго и леди Ровена женятся.^^)

Объяснение:

Так как плоскость АВ₁С₁ пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то проводим DC₁||AB₁

Плоскость АВ₁С₁ - это плоскость АВ₁С₁D
По теореме Пифагора  DC₁²=6²+8²=100
DC₁=10
РК- средняя линия треугольника DCC₁
PK=5

PT|| AD   и    PT ||   ВС
РТ=4

AD⊥CD    ⇒   РТ⊥СD
AD⊥DD₁   ⇒   РТ⊥ DD₁

РТ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DD₁C₁C, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой  РК
РТ⊥ РК
Аналогично, МТ ⊥МК
Сечение представляет собой прямоугольник
Р(cечения)=Р( прямоугольника ТМКР)=2·(4+5)=18