Как найти катеты прямоугольного треугольника если известно гипотенуза 6 и площадь 9?

если a и b - катеты

с - гипотенуза и s - площадь, то

s = 1/2*a*b = 9

по торема пифагора:

c^2 = a^2 +b^2 = 36

получили систему 2х уравнений:

1/2*a*b = 9

a^2 +b^2 = 36;

a = 18/b

18^2/b^2 + b^2 = 36;

(324 +b^4)/b^2 = 36;

b^4 - 36b^2 + 324 = 0

(b^2 - 18)^2 = 0

b^2 = 18 

b = (18)^0.5

a = 18/(18)^0.5 =  (18)^0.5

 

 

 

 

высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9: 6·2=  3 смвысота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,   есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:

9=х(6-х) 9=6х-х²3²= x *(6-x)  х²-6х+9=0решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный. высота равна 3, половина гипотенузы=3.из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)х²=3²+3²=18х= √18=3√2катеты равны 3√2

проверка:

площадь найдем половиной произведения катетов:

s=  (3√2)·(3√2): 2=9·2: 2=9 cм² 

1) основание перпендикуляра из точки а на плоскость треугольника - точка пересечения медиан (они же и высоты) правильного треугольника.

расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 2/3 от высоты треугольника. высота треугольника = 12 *( корень из 3) /2 тогда  расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 2/3 *  12 *( корень из 3) /2 = 4 *( корень из 3)

отрезок от а до вершины треугольника, расстояние от а до плоскости треугольника и  расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан - образуют прямоугольный треугольник. тогда по теореме пифагора 

расстояние от а до плоскости треугольника = корень из ( 8 в квадрате - ( 4  *( корень из 3)) в квадрате ) = 4 

ответ 4 см.

 

2) расстояние между пересекающимися плскостями = 0

 

3)  множество всех точек , удаленных от данной плоскости пи на расстояние h - это две плоскости параллельные плоскоси пи и находящиеся на расстоянии  h от нее в   одной и в другой части на которые плоскость делить пространство.

 

4) сформулирована некорректно так как наклонных вд может быть десконечно много и соответсвенно длина сд не может быть определена однозначно.

 

5) перпендикуляр и наклонная образют прямоугольный треугольник авс.

по теореме пифагора св = корень из (16 в квадрате - 12 в квадрате)   = 4 * корень из 7

ответ   4 * (корень из 7) см

дорисуем на рисунке радиус ob.

получим два равнобедренных треугольника aob,ao = ob = 16 и cob, co = ob = 16

углы при основании равнобедренного треугольника равны = > угол oab = углу oba   = 30 градусов.

угол ocb = obc = 45 градусов.

найдем углы при вершинах этих треугольников

угол boa = 180 - (30+30) = 120 

угол boc = 180 - ( 45 + 45) = 90

1.найдем сторону bc из прямоугольного равнобедренного треугольника boc по теореме пифагора.

16^2 + 16^2 = bc^2

bc = корень из 512 = 16 корней из 2

2.найдем ab из равнобедренного треугольника ba.

  ab = 2*bo*cos30.

  ab = 32 * корень из 3 / 2 = 16 корней из 3