Найдите сторону меньшего основания правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если её боковое ребро равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 45°, а диагональ пирамиды равна 9 см.

Найдите сторону меньшего основания правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если её боковое ребро равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 45°, а диагональ пирамиды равна 9 см.
----------
Пирамида правильная, следовательно, основания - квадраты и их плоскости параллельны. 
Сделаем и рассмотрим рисунок. 
Диагональное сечение пирамиды - равнобедренная  трапеция АКЕС, основаниями которой служат диагонали оснований пирамиды.
Диагональ КС=9 см,  боковые стороны равны  8 см.
Углы при большем основании равны 45°
Высота КН перпендикулярна основанию и образует с боковой стороной равнобедренный прямоугольный треугольник АКН.
КН=АН=АК*sin (45°)=4√2 см
Из прямоугольного треугольника КНС по т.Пифагора найдем НС
НС²=КС²-КН²
Т.Пифагора каждый, изучающий стереометрию, знает, поэтому не буду приводить вычисления.
НС=7 см
Из Е опустим перпендикуляр ЕР.
НС=НР+РС
НР=КЕ
РС=АН=47-4√2 см
КЕ=7-4√2 см
КЕ - диагональ меньшего основания.
Его сторона  
КТ=КЕ*sin (45°)= [(7-4√2)*√2]:2=(7√2-8):2
КТ=(7√2-8):2 см

12 сторон.

Объяснение:

Пусть внутренний угол правильного многоугольника равен х°, тогда по условию внешний угол при той же вершине равен 0,2•х°.

Зная, что внешний и внутренний углы при. одной вершине смежные, составим и решим уравнение:

х + 0,2х = 180

1,2х = 180

х = 180 : 1,2

х = 1800 : 12

х = 150

150° - внутренний угол правильного многоугольника

150°•0,2 = 30° - величина внешнего кгла при каждой вершине.

Сумма всех внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°, тогда их

360° : 30° = 12.

ответ: 12 сторон у данного правильного многоугольника.

Объяснение:

1. <ABM=<BAC, <CBF=<ACB как накрест лежащие. Пусть x - 1 часть. Значит <ABM=3х, <ABC=5x, <CBF=2x. Их сумма равна 180гр. Значит 3x+5+2x=180  x=18.

<BAC=3*18=54, <ABC=5*18=90, <ACB=2*18=36

2.

ответ будет 50гр, но я решил через сумму четырехугольника.

3. Рассмотрим тр-к OKC. В нём OK=KC по условию, значит он равнобедренный и <COK=<OCK. Но при этом он же будет равен <ACO т.к. CO - биссектриса. Отрезки OK и AC будут параллельны, т.к. в них накрест лежащие углы <COK и <ACO равны. (Теорема если при пересечении двух прямых секущей ( в данном случае биссектрисой CO) накрест лежащие углы оказываются равны, то значит, эти прямые параллельны.) Из этого следует, что cоответственные углы <BKO=<ACB=50гр при пересечении секущей BC. Тогда находим <COK=<OCK=1/2*<ACB=25гр