Тела вращения. отрезок, соединяющий конец диаметра нижнего основания цилиндра с центром его верхнего основания, равен 2см и наклонён к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите площадь полной поверхности цилиндра.

площадь полной поверхности цилиндра s= pi*r^2*2+2*pi*r*h, где r и h радиус и высота цилиндра.

в осевом сечении цилиндра прямоуголный треугольник с двумя катетами r и h и гипотенузой равной 2(по условию). h=1/2*2=1 как катет противолежащий углу в 30 градусов. r=√3по теореме пифагора.

получаем s=pi*3*2+2*pi*√3*1=6pi+2pi√3

Треугольники abo  и  aco    прямоугольные ( pадиус, проведенный в  точку касания ,  перпендикулярен касательной) .  < abo =< aco =90  °.  центр окружности o лежит на биссектрисе угла образованными  касательними   (< bao =< cao ). из   прямоугольного  δabo : ao² =ab²+bo² =(5√3)² +5²= 5²*3 +5² =5²(3+1) =5²*4 =(5*2)²; ao =5*2=10. bo =ao/5  ⇒ < bao =30° (катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы) < bac =2*< bao =2*30° =60°. : . ============================================   < bao   =α     ;   < bac =2< bao =2α. tqα =bo/ab = 5/5√3 =1/√3.⇒ α =30° ;   < bac =2α =2*30° = 60°.

Пусть дан ромб abcd, проведем из вершины c высоту ch ромба. площадь ромба = a*(ch), где а - это длина стороны ромба. понятно, что относительно прямой ad, cd - это наклонная, а ch- перпендикуляр. и cd> =ch. понятно, что чем больше высота (ch) тем больше площадь ромба, сторона же ромба по условию является константой. ch< =cd. тогда предельный случай когда ch=cd=а - это случай когда точки h и d , то есть отрезки ch и сd . то есть наклонная сама является перпендикуляром. тогда сh=a, а ромб в этом случае является квадратом, т.к. его стороны перпендикулярны (в этом случае). и площадь это квадрата будет a*a = a^2.