Середина m стороны ad выпуклого четырехугольника abcd равноудалена от всех его вершин. найдите ad , если bc=4, а углы b и c четырехугольника равны соответственно 128 и 112

Т.к. m равноудалена от a,b,c,d, то  a,b,c,d лежат на окружности с центром в т. m. угол bcd - вписанный, опирается на дугу bad, т.е.   градусная мера дуги bad=2*112=224 угол cba - вписанный, опирается на дугу cda, т.е.   градусная мера дуги cda=2*128=256 ad - диаметр, поэтому дуга ad равна 180 градусам тогда дугаba=дугаbad-дугаad=224-180=44 градуса дугаcd=дугаcda-дугаda=256-180=76 градусов дугаbc=дугаad-дугаab-дугаcd=180-76-44=60 т.е. уголbmс=60 градусов - центральный, опирающийся на хорду длиной 4, поэтому радиус (r=am=md) равен 4 диаметр=ad=4*2=8

Треугольник АМВ-равнобедренный, т.к АМ=МВ=> углы при основании равны=> угол МАВ= углу АВМ=30 градусам.
Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам=> угол АМВ=180-30-30=> угол АМВ=120 градусам
Треугольник ВМС-равнобедренный, т.к ВМ=МС
Углы АМВ и ВМС-смежные (в сумме равны 180 градусам)=> угол ВМС=180-120
Угол ВМС=60 градусам
Т.к треугольник ВМС равнобедренный углы МВС и МСВ равны=> 180-60=120=> угол МВС=углу МСВ=120:2=60 градусам
ответ: углы МСВ=МВС=ВМС=60 градусам, угол АМВ=120 градусам, угол АВМ=30 градусам

Дано: апофема а равна  25 см, высота н = 20 см.находим сторону а основания. а = 2√(25² - 20²) = 2√(625 - 400) = 2√225 = 2*15 = 30 см. периметр р основания равен: р = 4а = 4*30 = 120 см. площадь so основания равна: so = a² = 30² = 900 см². площадь sбок боковой поверхности правильной пирамиды равна: sбок = (1/2)ра = (1/2)*120*25 = 1500 см². площадь s полной поверхности пирамиды равна: s = sо + sбок = 900 + 1500 = 2400 см². объём v пирамиды равен: v = (1/3)soh = (1/3)*900*20 = 6000 см³.