Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ac , равным 12 дм , а угол в равен 120 градусов . найдите высоту ан треугольника авс.

Если острый угол ромба 60 градусов ,то он своей малой диагональю разбивается на два равносторонних треугольника.Тогда его малая диагональ = 4 см.Диагонали ромба перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам.Рассмотрим прямоугольный треугольник  АОВ, уголАОВ=90,АВ=4, ОВ=2 (как половина от малой диагонали ВД).По теореме Пифагора АО=square 12 (кв.корень из 12)=2*square3. Высота ОК этого треугольника, опущенная из точки О равна (АО*ОВ)/АВ (по свойству такой высоты),значит ОК=2*2*square3/4=square3. Так как стороны ромба равноудалены от точки М, то эта точка проектируется в центр  окружности, вписанной в ромб.Радиусом этой окружности будет как раз высота ОК. Из прямоугольного треугольника МОК найдем ОМ.Длина перпендикуляра ОМ и есть расстояние от точки М до плоскости ромба. По теореме Пифагора ОМ=square(MK^2-OK^2)=square(25-3)=square22.

Точка М - середина АВ удалена от плоскости на (23 + 15)/2 = 19 см;

Точка пересечения медиан О находится на отрезке СМ на расстоянии СМ/3 от точки М, то есть её расстояние до плоскости равно 19 + (28 - 19)/3 = 22 см.

Точно такой же результат получится, если сразу взять среднее арифметическое всех трех расстояний (23 + 15 + 28)/3 = 22;

На самом деле, именно так это и доказывается :)

(a + b)/2 + (c - (a + b)/2)/3 = (a + b + c)/3;

то есть не удивительно, что правильный ответ получается и так, и так :)