Df=cf; de− биссектриса∢cdf; ce− биссектриса∢fcd; ∢dec=153°.

Дано: АD⊥АС, АD ⊥АВ. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.  

Следовательно, АD перпендиулярна  плоскости АВС. 

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то  она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.⇒ 

АD⊥ВС 

 Наклонная DС⊥ВС по условию,  АС - проекция DС на плоскость АВС. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ВС, и ∆ АВС прямоугольный с прямым углом АСВ. 

 ВС⊥DC ( дано), ВС⊥АС ( найдено). ⇒ ВС перпендикулярна  двум пересекающимся прямым в плоскости ADC, следовательно,  ВС перпендикулярна плоскости АDC.

 Площадь прямоугольного ∆ АВС=АС•ВС:2=3•4:2=6 (ед. площади)

Обязательно смотрим рисунок.

 

И примем во внимание, что получающиеся трапеции подобны не исходной.

 

Если трапеции ALFD и LBCF подобны, то a/LF = LF/b.

Отсюда LF = √(ab).

Таким образом, отрезок разбивающий трапецию на две подобные трапеции, имеет длину равную среднему геометрическому длин оснований.

---

Делим трапецию:

1 отрезок между основаниями исходной:
х²=2*8=16
х=√16=4

Второй отрезок между первым и основанием исходной трапеции 
у²=4*8=32
у =√32=4√2

Третий отрезок - идет под меньшим основанием 
z²=2*4=8
z=2√2

---------------------------

Отрезки в рисунке идут в таком порядке 

z, x, y 

 

---------------

 

Коэффициент подобия между этими четырьмя трапециями попарно ( смежными) равен

4:2√2=2:√2=2√2:√2·√2=2√2:2=√2

k=√2

Площади подобных фигур относяся как квадрат коэффициента их подобия.

Для этих трапеций это

(√2)²=2
Площадь второй по величине относится к нижней -большей- как 1:2=1/2
Третьей ко второй 1/2:2=1/4
и последней
1/8
сложим площади
1/2+1/4+1/8 =( 4+2+1)/8=7/8 

 7/8 < 1 
Площадь самой большой из этих четырёх трапеций больше суммы площадей остальных трёх