Решить 3. отношение сторон прямоугольника равно 1: 4, а его периметр 60 см. найдите периметр равновеликого квадрата. 4. найдите площадь трапеции со сторонами 10 см, 10 см, 10см и 22 см. 5. основание равнобедренного треугольника 8 см, боковая сторона 5 см. найдите площадь и периметр треугольника. 6. найдите площадь треугольника со сторонами 5см, 5см и 8 см. 7. диагонали ромба 24 см и 10 см. найдите его площадь и периметр. 8. катет прямоугольного треугольника 12 см, а гипотенуза 20 см. найдите периметр и площадь треугольника. 9. найдите площадь ромба со стороной 6 см и острым углом 30 градусов.

3.

a=x

b=4x

p(прям)=60см

p(равновелик.

р(прям)=2(a+b)

60=2(x+4x)

60=2*5x

10x=60

x=6 ⇒ a=6 см, b=24см

s(прям)=a*b = 6*24=144 см²

s(кв)=a² ⇒ a=√s

a=√144=12 см

p(кв)=4*a = 4*12=48 см

 

4.

a=10 см (мен. основание)

b=22 см (бол. основание)

с=d=10 см (бок. стороны)

s(

s=1/2*(a+b)*h

высоты делать трап. на прямоугольник, и два равных прямоугольных треугольника (с гипотенузой 10 см, и меньшим катетом (22-10)/2=6 см)

по т. пифагора: h=√10²-6²=√64=8 см

s=1/2*(10+22)*8=1/2*32*8=128 см²

 

5.

с=8 см

a=b=5 см

s(тр) -?

р(тр) - ?

p=a+b+c=5+5+8=18 см

s=a*h

медиана равнобед. тр. является и высотой и делит его на два равных прямоугольных тр-ка (гипотенуза 5 см, мен. катет 4 см)

по т. пифагора h=√5²-4²=√9=3 см

s=8*3=24 см²

 

6.

см. предыдущую s=24 см²

 

7.

d1=24 см

d2=10 см

р(

s (

s=(d1*d2)/2

s=(24*10)/2=120см²

p=4√(d1/2)²+(d2/2)²

p=4√(24/2)²+(10/2)²=4√12²+5²=4√169=4*13=52 см

 

8.

a=12 см

с=20 см

s(прям.

p(прям.

по т. пифагора: b=√20²-12²=√256=16 см

p=a+b+с

p=12+16+20=48 см

s=1/2ab

s=1/2*16*12=1/2*192=96 см²

 

9.

a=6 см

α = 30⁰

s(

s=a*2sinα

s=6*2sin30=6 см²

Сложить коллинеарные векторы можно 1) если векторы заданы начальными и конечными точками; 2) если заданы проекции векторов; 3) если известны модули и направление векторов.

1)Если векторы заданы начальными и конечными точками, сначала найти их проекции. Далее смотри пункт 2)

2)Если векторы заданы проекциями, то надо сложить соответствующие проекции, это и будут проекции суммарного вектора. Дальше, сли необходимо, можно найти модуль результирующего вектора.

3) Если векторы заданы модулями, то следует просто сложить модули, если векторы однонаправленные, или из большего модуля вычесть меньший, если векторы противоположно направлены, получим суммарный вектор.

21, 96 м.

Объяснение:

Чтобы найти расстояние d от пункта A до недоступного пункта C, на местности выбрали точку B и измерили длину с отрезка AB и углы α и β. Найдите расстояние от пункта A до пункта C, если AB = 30 м, α = 60°, β = 45°

————  

    Сделав рисунок по условию задачи, получим треугольник АВС с основанием АВ и углами ∠САВ=60° и ∠СВА=45°.

Из суммы углов треугольника ∠АСВ=180°-(45°+60°)=75°

По т.синусов АВ:sin75°=AC:sin45°.

Табличное значение sin75°= (√3+1)/2√2;   sin45°=√/2 ⇒

30•2√2:(√3+1)=d:(√2/2) ⇒

AС=d= 60/(√3+1) или ≈ 21,96 м.