Прямая проходящая через середины диагоналей ас и вд четырехугольника авсд пересекает стороны ав и сд в точках м и к докажите что площади труегольников дсм и акв равны

Пусть О - середина диагонали BD, а BP и DQ - высоты треугольников KMВ и KMD соответственно. Т.к. прямоугольные треугольники OBP и ODQ равны по гипотенузе и острому углу, то   BP=DQ. Т.е. площади треугольников KMB и KMD равны (у них общее основание MK и равные высоты BP и DQ). Аналогично, равны площади треугольников KMA и KMC. Итак,

Если у ромба угол равен 60 градусов, от меньшая диагональ равна стороне.

Если угол, образованный меньшей диагональю с плоскостью основания, равен 45 градусов, то высота параллелепипеда равна меньшей диагонали основания, то есть равна его стороне.

Поскольку у параллелограмма сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, то длина большей диагонали ромба равна  10 * √ 3 см.

Тогда полная поверхность параллелепипеда

Sп = 2 * Sосн + 4 * Sб.гр. = 10 * 10 * √ 3 + 4 * 10² = 400 + 100 * √ 3 см²

Меньшее дигональное сечение разбивает параллелепипед на 2 одинаковые правильные треугольные призмы, боковые грани которых - квадраты, поэтому сумма площадей их боковых поверхностей

S = 6 * S б.гр. = 6 * 10² = 600 см²

Дано:

равнобедренный треугольник АВС,

АС — основание,

АВ = АС + 5 сантиметров,

Р АВС = 37 сантиметров.

Найти стороны равнобедренного треугольника АВС, то есть АВ, ВС, АС — ?

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. У него боковые стороны равны между собой, тогда АВ = ВС.

Пусть длина основания АС = х сантиметрам. тогда длины его боковых сторон АВ = ВС = х + 5 сантиметров. Нам известно, что периметр треугольника АВС равен 37 сантиметров. Составляем уравнение:

х + х + 5 + х + 5 = 37;

3 * х + 10 = 37;

3 * х = 37 - 10;

3 * х = 27;

х = 27 : 3;

х = 9 сантиметров — длина основания АС;

9 + 5 = 14 сантиметров — длины сторон АВ и ВС.

ответ: 9 сантиметров; 14 сантиметров; 14 сантиметров.