Что-то я туплю. в треугольнике abc угол c=90градусов. tga=3√11. найдите cosa

По основному тригонометрическому тождеству sin^2 a= 1-cos^2asin^2a=1-0.8^2= 1-0.64=0.36 sina=0.6 tga=sina/cosa tga= 0.6/0.8= 3/4=0.75

Есть такая формула 1 + tg²A = 1/cos²A 
отсюда 
cos²A = 1/(1 + tg²A) 
cos²A = 1/(1 +(3√11)²  = 1/(1 + 99) = 1/100 
cosА = √(1/100) = 1/10 = 0,1 
ответ: cos A = 0,1

1
Это ответ :)
На самом деле тут нужна теория. 
1). Фигура AB1D1A1 - правильная треугольная пирамида с основанием AB1D1. Вершина A1 проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
С другой стороны, фигура AB1D1C - тоже правильная пирамида с основанием AB1D1 (на самом деле это вообще правильный тетраэдр, у которого все грани и ребра одинаковые). Поэтому вершина C проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
Это означает, что точки A1 и C лежат на прямой, перпендикулярной плоскости AB1D1, и проходящей через точку O. 
Другими словами, ДОКАЗАНО, что плоскость AB1D1 перпендикулярна большой диагонали куба A1C.
Совершенно так же доказывается, что A1C перпендикулярна плоскости BDC1.
Само собой, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны.
2) Теперь надо обозначить O1 - центр треугольника BDC1 (через эту точку проходит диагональ A1C). M - середина BD и AC, M1 - середина B1D1 и A1C1.
Тогда из параллельности плоскостей AB1D1 и BDC1 
AO/OO1 = A1M1/M1C1 = 1; 
CO1/OO1 = CM/MA = 1; 
То есть все три отрезка A1O = OO1 = CO1.
Ясно, что OO1 - искомое расстояние между плоскостями (я напоминаю - A1C перпендикулярна обеим плоскостям).
Вот, теория закончилась. Дальше решение :)
A1C = 3, => OO1 = 1;

Пусть а и в - нижнее и верхнее основания трапеции АВСД.
Находим боковую сторону трапеции.
с = √(9² + ((40-14)/2)²) =√(81+169) = √250 =  15.81139 см.
Радиус окружности, описанной около этой трапеции, равен радиусу окружности, описанной около треугольника АСД.
Находим АС - это диагональ трапеции и сторона треугольника АСД.
АС = √(9² + (14+((40-14)/2))²) = √(81 +  729) = √810 =  28.4605 см.
Синус угла А равен: sin A = 9/√810.
Тогда R = a/(2sin A) = √250/(2*(9/√810)) = √250*√810/(2*9) =
= √ 202500/18 = 450/18 = 25 см.