Найдите углы м и р трапеции mnpq c основанием mq и np, если угл n=109 градусов, а угол q=37 градусов

угол м = 180 - угол n = 180-109 = 71 (град)

угол р = 180- угол q = 180-37 = 143 (град)

1)сумма углов = 360(угол 1 + угол 2) = (угол 3 + угол 4)=360/2=180по условию усли (угол 1)=х, то (угол 2)=3*х. следовательно: х+3*х=180; х=4 - углы 1 и 3; 3*45=135 - углы 2 и 4.

2)периметр=2*(a+b).по условию если сторона1=х, то сторона2=х+4.следовательно: 2*(х+х+4)=36; 2х=18; х=7 - сторона1 и сторона3; 7+4=11 - сторона2 и сторона4.

3)т.к. в параллелограмме угол1=30, то противоположный ему угол3=30. а угол2=угол4=(360-2*30)/2=150.проведем из угла б перпендикуляр bh к сd, угол cbd=180-30-90=60. напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.следовательно сторона bc=8*2=16 и сторона ad=16.т.к. периметр=2*(a+b)=52, то a+b=26. следовательно стороны ab=сd=26-16=10.

Теорема.   площадь ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость есть произведение площади самой фигуры на косинус угла между плоскостью фигуры и плоскостью проекции. доказательство. докажем теорему на примере треугольника. пусть дана плоскость  a   и треугольник авс. рассмотрим общий случай, когда плоскость  a   и плоскость треугольника лежат под некоторым острым углом друг к другу. для решения плоскостьa   проведем через одну из сторон треугольника, например сторону ав. значит после проектирования точки а и в передут в себя, а точка с переедет в точку к. в треугольнике авс проведем высоту сн из вершины с. в треугольнике авк соединим точки к и н. прямая кн перпендикулярна прямой ав (кн – проекция прямой сн на плоскость  a , сн  ^   ав,?   кн  ^   ав по  теореме о трех перпендикулярах ). таким образом, угол снк – двугранный угол между плоскостями, обозначим его за  b. выразим площадь треугольников авс и авк и найдем их отношение: