Різниця радіусів описаного й вписаного кіл правильного трикутника дорівнює m. виразів через m сторону цього трикутника

Треугольник FAK - равнобедренный, следовательно, АК = AF

Пусть АК = х

Тогда гипотенуза FK находится так:

FK^2 = AK^2 + AF^2

FK^2 = x^2 + x^2

FK = х√2

Теперь рассмотрим треугольник KNC:

Так как KFMN - квадрат, то KN = FK = x√2

Треугольник KNC - тоже равнобедренный, найдём его гипотенузу KC:

KC^2 = KN^2 + NC^2

KC^2 = 4x^2

KC = 2x

Следовательно, катет треугольника ABC равен AK + KC = 3x

Найдём х через гипотенузу BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2

324 см^2 = 9x^2 + 9x^2

x = √18

FK - сторона квадрата равна x√2 = √18*√2 = √36 = 6

Нехай задано рівнобічну трапецію ABCD, основи паралельні AD||BC, сторони AB=CD рівні між собою, BH⊥AD, де BH=12 см – висота трапеції, опущена на сторону AD,

AH=5 см, HD=11 см, звідси AD=AH+HD=5+11=16 см.

Розглянемо прямокутний трикутник ABH (∠AHB=90) та знайдемо за формулою Піфагора гіпотенузу AB:

AB^2=AH^2+BH^2, звідси

Оскільки трапеція ABCD – рівнобічна, то відповіні сторони рівні CD=AB=13 см.

Опустимо ще одну висоту CK на сторону AD, тоді кут прямий CK⊥AD (∠CKD=90).

Розглянемо прямокутні трикутники ABH і KCD.

У них ∠BAH=∠CKD – як кути при основі AD у рівнобічній трапеції ABCD (за властивістю), і CD=AB=13 см.

Тому, за ознакою рівності прямокутних трикутників, трикутники ABH і KCD рівні (за гіпотенузою і гострим кутом), звідси слідує AH=KD=5 см.

Тоді у рівнобічній трапеції:

HK=HD-KD=11-5=6 см, тому BC=HK=6 см.

Знайдемо периметр рівнобічної трапеції ABCD:

P=AB+BC+CD+AD=13+6+13+6=48 см.

Відповідь: 48 см – В.