Дано дві площини, які перетинаються по прямій a, і пряму b, яка лежить в одній площині і перетинає другу. доведіть, що прямі a і b перетинаються

нехай пряма b перетинає площину бета у точці к.

пряма b належить площині альфа, значить кожна точка цієї прямої належить площині альфа, значить і точка к належить прямій альфа.

оскільки площини альфа і бета перетинаються по прямій а, то всі спільні точки площин альфа і бета належать цій прямій

точка к спільна для обох площин(належить кожній з них), значить точка к належить прямій к, а це означає, що прямі b і а перетинаються в точці к.

доведено

сумма углов выпуклого четырехугольника равен 360°( это по формуле 180(n-2). n-это количество углов, в нашем случае количество углов равен 4, т.к четырехугольник. получает 180(4-2)=180*2=360°)

2:3:4:9 это все части. цифра 9 самая большая, значит это самый большой угол четырехугольника так как он состоит из 9 частей

но чтобы найти 9 частей нам сначала нужно найти 1 часть, для этого составим уравнение

пусть 1 часть это х, тогда 2 части это 2х, 3 части это 3х, 4 части это 4х , а 9 частей это 9х. их сумма равна 360°

2х+3х+4х+9х=360

18х=360

х= 20 это одна часть

самый большой угол состоит из 9 частей поэтому это число нужно умножить на 9

20*9= 180°---большой угол

ну, все   возможные значения при таком условии найти невозможно, т.к. их будет бесконечное множество, но выяснить границы- это да.

итак, рассмотрим самый первый случай, что приходит на ум ( а с него и надо начинать) - это треугольник равносторонний. тогда высоты у него равны и h/h=1

т.е.

1) при углу при вершине =60   отношение равно 1

  теперь сразу же выплывает второе решение

2)   при углу при вершине < 60     отношение будет   h/h < 1   (решение легкое, кто хочет, может сам доказать)

3) т.к. сказано, что высота h опущена на сторону, а не на продолжение, то треугольник не может быть тупоугольным, значит, максимально он может быть прямоугольным. т.е. угол при вершине может быть 90.   тогда и h/h = √2

т.е. отношение будет больше 0 до √2 и еще точное значение 1