Основанием пирамиды dabc является правильный треугольник abc, сторона которого равна 6.ребро da перпендикулярно к плоскости abc, а плоскость dbc составляет с плоскостью abc угол 60. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Пусть DA ┴(ABC)   ;AB=BC =CA =a =6; (DBC )^ (ABC) =α =60° .

Sбок ==> ?
Середина M стороны  BC  соединим с вершиной пирамиды  D и вершиной A ; 
Угол  DMA  будет линейным углом между плоскостями DBC  и ABC 
[(DBC )^ (ABC) =α] .Действительно AM ┴ BC и DM ┴ BC
( а  BC линия пересечения граней  DBC и ABC) .
C другой стороны DA ┴(ABC)  ⇒DA┴AB  ; DA ┴ AC .Поэтому
Sбок =S(BDA) +S(CDA) +S(BDC) =1/2*a* DA +1/2*a*DA +S(BDC) ;
Sбок  =a*DA +S(BDC) .
Из ΔMDA :     DA=AM*tqα=a√3/2*tqα =a√3/2 *tqα .
S(BDC) =1/2*BC*DM =1/2*BC*BM/cosα =S(ABC)/cosα   ;
S(BDC) = a²√3/4)/cosα.
Sбок  =a*a√3/2*tqα + a²√3/4)/cosα  =(a²√3/4)(2tqα+1/cosα).
Sбок  =  6²√3/4(2tq60° + 1/cos60°) =9√3(2√3 +2) =18√3(√3+1) или иначе  Sбок =18(3+√3).
ответ : 18(3+√3) .

Верхний  четырёхугольник рис.6,(слева буквы не видно,обозначим её Х):

ХО=МN (по условию),

OM=XN (по условию),

ОN=ON (общая сторона),

следовательно:

треуг.ОХN=треуг.ОМN по 3 признаку равенства треугольников (по 3-м сторонам).

2) рис.7

<АВF= <PFB (по условию),

<AFB= < PBF (по условию),

ВF= BF   (общая сторона),след-но:

тр.АВF=   тр.РВF по 2 признаку равенства треугольников (по стороне и 2-м ,прилежащим к ней углам)

3) рис.9.а)

<А= <В - след-но треуг-к МВА-равнобедренный и

МВ=МА

<МВD=180°- <В       (cмежные

<MAC=180° - <A            углы),след-но:

<МВD=<MAC (т.к <А = <В),    

  DB=AC ( по условию) ,        след-но:

тр.МВD = тр MAC по 1 признаку равенства треугольников (по 2-м сторонам и углу между ними)                                    

б)продолжение прикреплю.

ответ: 69

Объяснение:

Если внимательно посмотреть на чертеж, то сразу видно, что CP + CK = CD; так как CP = KO1 = r = LD; CK = CL;

Обозначая CK = y; CP = x; CD = h (высота ABC), я получаю для точки O1

x + y = h;

Аналогично можно показать то же самое для центра второй окружности O2;

То есть если считать катеты осями прямоугольной системы координат, то уравнение прямой O1O2 так и будет x + y = h;

(прямая с таким уравнением проходит через эти две точки, а через две точки можно провести только одну прямую)

Это прямая, пересекающая оси под углом в 45 градусов, в точках (0, h) и (h, 0).

Отсюда следует, что треугольник CMN - равнобедренный, с катетами CM = CN = CD = h и площадью h^2/2;

Подставляя значения из условия, легко найти

h^2 = 18*2 = 36; h = 6;

Sabc = 23*6/2 = 69;