Образующая конуса равна 10 см. вычилить боковую поверхность этого конуса , если его высота равна 8 см

Пусть H - середина ABCD, MH - высота пирамиды MABCD,

MH - медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H - середина DB=> HL - средняя линия треугольника DMB => 2LH=DH;

AH перпендикулярно BD ( как диагонали квадрата),

AH перпендикулярно МH ( т.к. МH - высота пирамиды) 

DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA = 60° (по условию),

CA = √(CB^2+AB^2)=6√2 (по теореме Пифагора)

HA=1/2CA=3√2

LM=AH/tg60° = √6

DM=2LM=2√6

MH=√(DM^2-DH^2)=√6 (по теореме Пифагора)

ответ: √6

Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикулярным отрезком из точки к прямой.
Так как по условию известно, что искомое расстояние больше 6, ясно, что оно больше диаметра окружности с центром А.
( Центр этой окружности не может быть в точках В и С, так как тогда любое расстояние от Р до ВС не будет больше радиуса окружности. )

Пусть точка Р расположена на продолжении высоты АН треугольника ВАС.
Тогда РН= R+АН
АН из прямоугольного треугольника АНВ, где
катет ВН=3, гипотенуза АВ=5
АН=√(АВ²-ВН²)=4
РН=3+4=7
При этом ᐃ АРВ и ᐃ АВС равновелики по общему основанию АР и равным высотам ВН и НС соответственно (высоты тупоугольных треугольников извершины острого угла находятся вне треугольника).

Предположим,что точка Р расположена на полуокружности сбоку от продолжения АН.
Тогда Р1Н1 также может быть больше диаметра окружности, т.е. больше 6. И основания треугольников будут равными - Р1А для обоих треугольников будет являться общим основанием.

Но высоты ВК и СЕ этих треугольников равными не будут, потому и треугольники АРВ и АРС не могут быть равновеликими.
Следовательно, точка Р расположена на пересечении продолжения высоты треугольника ВАС с окружностью, и расстояние от Р до ВС=7 .