Диагональ куба равна 12 м. найдите его обьем и и площадь полной поверхности.

Пусть a - сторона куба. Тогда диагональ основания куба можно посчитать по т. Пифагора  √a²+a²  = a√2
AC1 - ДИАГОНАЛЬ КУБА=12
ACC1 - прямоугольный треугольник с гипотенузой АС1 с катетами a  и a√2
По т. Пифагора найдем a
(a√2)²+a²=12²
3a²=144
a²=48    a=4√3  Т.е сторона куба = 4√3
Тогда его объем a³=(4√3)³=192√3
Площадь полной поверхности a²*6=(4√3)²*6=288

ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб, A₁C = 12 м. 
Пусть сторона куба - а.
  A₁C = a√3
a = A₁C/√3 = 12√3 / 3 = 4√3 м

Объем куба: V = a³ = (4√3)³ = 192√3 м³

Площадь куба: S=6a²=6*(4√3)² = 288 м²

Изначально так:///Пусть задана окружность ω (A; R) на плоскости Oxy, где точка A, центр окружности – имеет координаты a и b. ..Таким образом, координаты x и y любой точки окружности ω (A; R) удовлетворяют уравнению (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2.///
Раскрыть скобки, получить х^2-2ах+а^2+у^2-2ву-в^2=R^2Преобразовав чуток поиметь своё выражение.
Теперь в обратную:х^2+y^2+6х-8у=х^2+2*х*3+3^2-3^2 +у^2-2*у*4+4^2-4^4 = (х+3)^2 + (у-4)^2 ...Остальные цифири - в R^2 или ещё как, судя по недопечатанности хвостика вопроса вашего.Суть решения - из общей строки многочлена вытащить квадрат суммы/разности при "х", и квадрат суммы/разности при у.Остальное - как уж получится.Ага?

Допустим у нас есть два равных треугольника АВС и А1В1С1, АМ и А1М1 - их соответственные медианы, проведенные к сторонам ВС и В1С1 соответственно
тогда 
ВМ = МС,   В1М1 = М1С1   (АМ и А1М1 - медианы), 
а раз ВС = В1С1, то все педидущие четыре отрезка равны:
ВМ = МС = В1М1 = М1С1
далее уголВ = углуВ1(соответствующие углы равных треугольников)
АВ = А1В1 (соответствующие стороны равных треугольников)

на основании выше изложенного делаем вывод, что тр.АВМ = тр.А1В1М1(по двум сторонам и углу между ними)
а уже на основании равенства треугольников АВМ и А1В1М1 делаем вывод о равенстве наших медиан АМ и А1М1, что и требовалось доказать