Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3: 7. площадь большего многоугольника равна 98. найдите площадь меньшего многоугольника

Р:Р1=k=3:7, k=3/7, S:S1=k², S/98=3²/7², S/98=9/49, S=98·9/49=18

Так как PS=RS, то треугольник PSR с основанием PR боковыми сторонами PS и RS является равнобедренным. 
Следовательно углы пр основании равны, то есть  углы ∠SPR и ∠SRP равны. ==> ∠SPR = ∠SRP= 1,5*∠PSR
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠SPR + ∠SRP + ∠PSR=180°
Подставляем в выражение известные нам значения:
(1,5*∠PSR)+(1,5*∠PSR)+∠PSR =180°
Упрощаем:
4 * ∠PSR= 180°
∠PSR = 45°
Находим углы при основании, то есть ∠SPR и ∠SRP, зная что оба угла равны 1,5*∠PSR 
∠SPR = ∠SRP= 1,5 * 45°=67,5°
Делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме дают 180°
67,5° + 67,5° + 45°=180°
Всё верно.
ответ: ∠SPR = 67,5° , ∠SRP=67,5° , ∠PSR = 45°
 

1) тр АВК = тр СДН ( по двум сторонам и углу м/д ними), а именно:     
            АВ=СД по усл     
            ВК=ДН как высоты в трапеции     
      уг АВК= уг СДН ( см доказательство ниже в скобках)
(уг ВАК=уг СДА как углы при основании р/б трап;
уг СДА= уг НСД как внутр накрестлеж при BH||AD и секущ СД, 
⇒ уг ВАК = уг НСД;
далее по т о сумме углов в треугольнике уг АВК= 180-90-уг ВАК и
                                                                      уг СДН= 180-90-уг НСД,
                                                                 но уг  ВАК=уг НСД,⇒
                                                                         угАВК=угСДН)
2)  следовательно  Sтрап = Sпрямоуг =89 кв дм