Можно ли вокруг параллелограмма описать окружность? если да, то при каком условии?

можно, если он является прямоугольником.

Объяснение:

Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если суммы противолежащих углов равны 180°.

В параллелограмме противолежащие углы равны.

Чтобы их сумма была равна 180°, углы должны быть по 90°.

Но тогда это прямоугольник, частный случай параллелограмма.

Итак, около параллелограмма описать окружность можно, если он является прямоугольником.

Дано:                                                     Решение:

        ∠AOB = 1/9 ∠BOC            ∠AOB = ∠COD  и  ∠BOC = ∠DOA  как                    

           вертикальные углы при пересекающихся

Найти: ∠AOB; ∠BOC;                  прямых.

          ∠COD; ∠DOA                  Тогда: ∠AOB = ∠COD = х

                                                           ∠BOC = ∠DOA = 9х

                                                 Сумма всех 4-х углов - 360°

                                                 2*(х + 9х) = 360

                                                  10х = 180

                                                      х = 18      9х = 162

   

 ∠AOB = ∠COD = 18°

 ∠BOC = ∠DOA = 162°

Может так ?

Дано:                                                     Решение:
         ∠AOB = 1/9 ∠BOC            ∠AOB = ∠COD  и  ∠BOC = ∠DOA  как                   
            вертикальные углы при пересекающихся
Найти: ∠AOB; ∠BOC;                  прямых.
           ∠COD; ∠DOA                  Тогда: ∠AOB = ∠COD = х
                                                            ∠BOC = ∠DOA = 9х
                                                  Сумма всех 4-х углов - 360°
                                                  2*(х + 9х) = 360
                                                   10х = 180
                                                       х = 18      9х = 162
    
 ∠AOB = ∠COD = 18°
 ∠BOC = ∠DOA = 162°

(рисунок внизу)