Прямая ас касается окружности с центром о радиуса 4 в точке а. найдите длину отрезка ас, если угол асо = 30 градусов.

Исходя из теоремы о катете напротив угла в 30 градусов:
АС = 2* ОА = 2*4 = 8 см

1. Прямая а не имеет с окружностью общих точек, потому что
     ОА > R
Прямая b пересекает окружность, так как
     OB < R

2. Прямая а - касательная к окружности. А - точка касания.

3.
R = 9,5 см  d = 6 см
R > d, значит прямая пересекает окружность.

d = 1 дм = 10 см
R < d, значит прямая не имеет общих точек с окружностью.

d = 18 см
R < d, значит прямая не имеет общих точек с окружностью.

4. ΔАВО = ΔАСО по гипотенузе и катету (∠ОВА = ∠ОСА = 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, ОВ = ОС как радиусы, АО - общая), ⇒
АВ = АС и ∠ВАО = ∠САО,
значит ВН - биссектриса равнобедренного треугольника АВС, следовательно она является  и медианой.
Тогда ВН = НС.

1) В этой задаче не ясно - где вершина, в какой грани точка О.

Не может плоскость, перпендикулярная СД (это, наверное, - боковое ребро) проходить одновременно черех точку О (это, наверное, проекция вершины на основание) и середину ВС.

Надо было более точно сформулировать условие задачи.

 

2) BP:PA = 1:2 = 4:8см  МР = V(4^2 + 4^2) = V32 = 4V2 см.

Так как все ребра равны по 12 см, то боковые грани - правильные треугольники с углами  по 60 градусов. Тогда КР = КМ = 4 * cos(180 - 90 - 60 = 30) = 4*V3/2 = 2V3 см.

Периметр полученного равнобедренного треугольника равен - 2*2V3 + 4V2 = 4(V3 + V2)  = =12.585 см.