Вправильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, а длина диагонали 6 см. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

дан

i ow i = 4

ι αd i = 6       

 

 

  знаем длинност  диагоналы  квадрата , оттуда  его боки :

i ab i = i bc i = i cd i = i ef i = (i ad i√2)/ 2 =  6 √2 / 2 = 3√2

конечно  ι οε ι  =  3√2  / 2

  высоту стенки бочной  i ew i  узнем  по  приципях пифагора

i ow i = 4

ι οε ι  =  3√2  / 2

i ew i =  √(ιοει²+   iowi² )  =√ (  (3√2  / 2)² + 4² ) = √ (  (18 / 4)+ 16 ) = √ 20.5

 

бочна поверхность :

4 ·  0.5 · 3√2 · √ 20.5  = 6√41

полна поверхност

6√41  + (3√2)² = 6√41 + 18    =  56,419

 

 

  во вложению    пирамида  означона буквами  как  в росписке

 

 

 

Стороны прямоугольника х и у. тогда:   ху=20 - это площадь прям-ка  2х"+2у"=208 - это сумма квадратов сторон прям-ка( всего сторон 4, и они попарно равны)  составляем систему и решаем ее. для этого :   1). умножим ур-е ху=20 на 2 , а второе ур-е разделим на 2, и сложим, получим:   х"+2ху+у"=20*2+208: 2  (х+у)"=144  х+у=12 ( отрицательный результат невозможен, т.к. х,у - стороны)  2). решаем получившуюся новую систему ур-й  ху=20  х+у=12  по т. виета х=2, у=10 (или наоборот, что для неважно)  ответ: стороны прямоугольника 2 и 10

Дано: авсд - ромб угол а = 30 градусов  вм и вк - перпендикуляры вм = 5 см найти :   р = авсд = ? решение : у нас образовался прямоугольный треугольник - вам угол а = 30 градусов угол м = 90 градусов ( т. к. проведен перпендикуляр вм ) отсюда следует, что угол в = 60 градусов   (так как   сумма углов треугольника равна 180 градусов 180 - 120 = 60 градусов ) ,  а вм = 5 см ( по условию) вм   катет, лежащий против угла 30 градусов ( мы знаем теорему , что угол лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы ) а гипотенузой является сторона ав значит она равна 10 см ( 5см + 5см = 10 см) теперь мы находи р = ромба = ? р = авсд = 10 см * 4 ( стороны ) = 40 см ( так как все стороны ромба равны мы умножаем на четыре) , отсюда следует что р = авсд = 40 см.