Хотя-бы объясните не могу понять как возможна такая трапеция! ? "трапеция авсд такова, что прямые ав и сд взаимно перпендикулярны, ав=3, сд=4 вс=8 через точку с провели прямую ск, параллельную ав, так что к лежит на основании ад. найти дк и да.

Трапеция АВСД такова, что прямые АВ и СД взаимно перпендикулярны - это значит, что если продлить стороны АВ и СД, то они при пересечении образуют прямой угол.Так как прямая СК параллельна АВ, то треугольник КСД - прямоугольный. По Пифагору КД = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5.
Так как АК = ВС, то нижнее основание трапеции АД = 8 + 5 = 13.

Средняя линия треугольника соединяет середины сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Знаем средние линии, следовательно знаем стороны. Основание равно 6*2=12, боковые стороны равны 5*2=10.

Опустим высоту на основание. Высота будет являться медианой и разделит основание пополам, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных. Прямоугольный треугольник c катетом 6 и гипотенузой 10 - египетский (3:4:5), множитель 2, высота равна 4*2=8.

S=12*8/2=48.

ИЛИ

Основание b=12, боковые стороны a=10.

По формуле Герона

S= b/2 *√((a+b/2)(a-b/2)) =6√(16*4) =6*8 =48

Из теоремы о касательной и секущих следует:

Теорема о секущих:

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

----------

Примем коэффициент отношения АЕ:ЕD равным а.

Тогда АЕ =2а, DE =7а

По теореме о секущих

CD•DE=AD•ED

(9+12)•12=(2a+7a)•7a

252=63a² ⇒ a²=4, a=2 ⇒

AE=4, ED=14, AD=18

Точка Е лежит на окружности, АС - диаметр, следовательно, угол CЕА, по свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, равен 90°⇒

СЕ - высота данного параллелограмма.

СЕ=√(CD²-DE²)=√(441-196)=7√5

Площадь параллелограмма равна произведению длин стороны и высоты, которая к ней проведена.

S=18•7√5=126√5 см²