Диаметр круга равна 10 см. найдите площадь круга ​

Объяснение:

1)

Дано

Правильная пирамида

Основание квадрат

а=6 ед. сторона квадрата

b=5 ед. ребро пирамиды

Sпол.=?

Решение

Sпол.=Sосн.+4Sгр.

Основание квадрат

Sосн.=а²=6²=36 см² площадь квадрата

Sгр=k*a/2 где k- апофема

k=√(b²-(a/2)²), где b- ребро пирамиды, а -сторона квадрата

k=√(25-3²)=√(25-9)=√16=4 апофема.

Sгр.=4*6/2=12 площадь грани.

Sпол.=36+4*12=36+48=84 ед²

ответ: 84

2)

Дано

Пирамида

Основание квадрат

k=10 апофема

h=8 высота.

V=?

Решение.

V=1/3*Sосн.*h

Апофема гипотенуза, высота катет, найдем второй катет.

По теореме Пифагора найдем половину стороны квадрата.

а/2=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6 половина стороны квадрата.

а=а/2*2=6*2=12 сторона квадрата.

Sосн=а²=12²=144

V=1/3*144*8=384

ответ:384ед.³ объем

3)

Дано

Пирамида

Основание квадрат.

b=5 ребро пирамиды

a=6 сторона квадрата.

Sбок=?

Решение.

Найдем апофему, ребро гипотенуза, а половина стороны квадрата катет, найдем второй катет.

k=√(b²-(a/2)²)=√(25-9)=√16=4 апофема.

Sгр.=k*a/2=4*3=12 площадь грани.

Sбок.=4*Sгр.=4*12=48

ответ:48 ед² площадь боковой поверхности пирамиды.

4)

Дано

Пирамида

Основание квадрат.

k=15 апофема

h=12 высота

а=?

Решение.

Апофема, высота и половина стороны квадрата, образуют прямоугольный треугольник, где апофема является гипотенузой данного треугольника.

По теореме Пифагора найдем половину стороны квадрата.

а/2=√(k²-h²)=√(15²-12²)=√(225-144)=√81=9. половина стороны квадрата.

а=а/2*2=9*2=18

ответ: сторона квадрата равная 18 ед.

Объяснение: обозначим вершины пирамиды АВСД, а её высоту ДО. Соединим точку О с вершиной С. Получился прямоугольный треугольник ДОС. Угол СДО=30°, а катет СО, лежащий напротив него равен половине гипотенузы ДС. Пусть ОС=х, тогда ДС=2х. Зная величину высоты составим уравнение используя теорему Пифагора:

(2х)²-х²=(3√2)²

4х²-х²=9×2

3х²=18

х²=18/3

х²=6

х=√6

Итак: СО=√6

Проведём медиану- СН и ВК. Они при пересечении в точке О делятся в отношении 2: 1, начиная от вершины угла, и если СО=√6, то ОН=√6/2.

ВК=СН=√6+√6/21,5√6. В правильной трёхугольной пирамиде в основании лежит равносторонний треугольник поэтому медианы СН и ВК являются также его высотами и биссектрисами, делят угол 60° пополам, поскольку в равностороннем треугольнике все углы составляют по 60°. Рассмотрим ∆АВК. Он прямоугольный и АК и ВК являются катетами а АВ- гипотенуза.

Угол АВК=60/2=30°, а катет АК лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Пусть АК=у, тогда АВ=2у, зная высоту ВК составим уравнение используя теорему Пифагора:

АВ²-АК²=ВК²

(2у)²-у²=(1,5√6)²

4у²-у²=2,25×6

3у²=13,5

у²=13,5/3

у²=4,5

у=√4,5=3√0,5,

Тогда АВ=ВС=АС=2×3√0,5=6√0,5

Найдём площадь основания по формуле:

S=a²√3/4=(6√0,5)²√3/4=36×0,5√3/4=

=18√3/4=4,5√3(ед²)

Теперь найдём объем пирамиды по формуле: V=⅓×Sосн×ДО=

=⅓×4,5√3×3√2=4,5√3×√2=4,5√6(ед³)