Определите объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 13, а диагонали его боковых граней равны 4√10 и 3√17.

Мы знаем, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, а квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его сторон. Используя данные задачи составим систему уравнений:
 
Объем параллелепипеда равен: a*b*c = 4*12*3= 144
ответ: 144

ответ: 864√3 см³

Объяснение:

 Так как основание призмы ромб с острым углом 60°, меньшая диагональ делит его на два равносторонних треугольника с равными углами при их основании ( меньшей диагонали). Поэтому высота призмы равна этой диагонали как сторона квадратного сечения, т.е. h=12 см.  Объём призмы находят произведением площади основания на высоту ромба.

V=S•h.  

Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними. Ромб - параллелограмм с равными сторонами. S=a²•sin60°=12²•√3/2=72√3 см² ⇒

V=72√3•12=864√3 см³

1) трикутники BАN і ВСА подібгні за двома кутами

<BAN=<BCA - за умовою

<NBA=<ABC=<B - очевидно (один і той самий кут)

 

2) середня лінія трикутника паралельна відповідній стороні трикутника, а її довжина дорівнює половині цієї сторони

NK=1/2*AC

 

трикутники NBK і АВС подібні з коефіцієнтом подібності k=NK/AC=1/2=0.5

(трикутник АВC подібний трикутнику NBK з коефіцієнтом подібності k*=AC/NK=2)

відповідь: 0.5

 

трикутники NBK і АВС подібні за двома кутами

кут NBK=кут ABC - очевидно (один і той самий кут)

кут BNK=кут ВАС - як відповідні при паралельних прямих NK||AC і січній AB