Металлический шар радиусом 4 переплавили в конус. найти высоту конуса, если известно, что площадь его боковой поверхности в √3 раз больше площади основания.

использованы формулы объема шара, конуса, боковой поверхности конуса

Угол GMB и угол GMN смежные, те их сумма равна 180гр, находим угол GMN = 180-уголGMB = 180-84=96гр

Сумма углов треугольника равна 180гр. К тому же угол MGN равен 1/2 угла МNG, тк это равнобедренный треугольник, а GM является биссектрисой. Таким образом мы можем записать, что 180=уголGMN+уголMNG+1/2углаMNG

То есть: 180=96+3/2углаMNG

3/2углаMNG=180-96
3/2углаMNG=84
Угол MNG = 56

Угол MNG = Угол BGN =56гр

Находим угол NBG:
180-уголMNG-уголBGN
180-56-56=68гр

ответ: угол N и угол G равны 56гр, угол B равен 68гр

Угол GMB и угол GMN смежные, те их сумма равна 180гр, находим угол GMN = 180-уголGMB = 180-84=96гр

Сумма углов треугольника равна 180гр. К тому же угол MGN равен 1/2 угла МNG, тк это равнобедренный треугольник, а GM является биссектрисой. Таким образом мы можем записать, что 180=уголGMN+уголMNG+1/2углаMNG

То есть: 180=96+3/2углаMNG

3/2углаMNG=180-96
3/2углаMNG=84
Угол MNG = 56

Угол MNG = Угол BGN =56гр

Находим угол NBG:
180-уголMNG-уголBGN
180-56-56=68гр

ответ: угол N и угол G равны 56гр, угол B равен 68гр