Даны полоса с краями х и у, прямая к, принадлежащая полосе. постройте ромб авсд так, чтобы его вершины а, в, с принадлежали соответственно прямым х, у, к и угол авс=60 градусов

Очевидно, все сводится к построению равностороннего треугольника ABC с вершинами на параллельных прямых x, y, k соответственно.
1) Возьмем произвольную точку A на х и построим равносторонний треугольникк AMN так, что M лежит на x, а N на y. Пусть C - точка пересечения MN c прямой k.
2) Проведем серединный перпендикуляр к AC. Пусть он пересечет прямую y в точке B. Тогда построенный треугольник  ABC - равносторонний.
Докажем это.  Опишем вокруг треугольника ACN окружность, которая пересекает прямую в точке B₁ (потом докажем что B₁ совпадает с B). Тогда ∠AB₁C=∠ANC=60° и ∠B₁CA=∠B₁NA=60° как вписанные. Т.е. треугольник  AB₁C - равносторонний. Но так как существует только один равнобедренный треугольник  с основанием AC и вершиной лежащей на (это наш построенный ABC), то B₁ совпадает с B.

ответ:Сторона квадрату дорівнює 4см, а сторона рівновеликого йому прямокутника – 8см. Знайти другу сторону прямокутника.=35

Знайти площу ромба, сторона якого дорівнює 2√2 см, а один з його кутів дорівнює 45˚.=2,7

В прямокутному трикутнику висота, що проведена до гіпотенузи, ділить її

а відрізки 16см і 9см. Обчисліть площу трикутника.=8,14

В паралелограмі бісектриса гострого кута, який дорівнює 60˚, ділить сторону на відрізки 33см і 55см, починаючи від вершини тупого кута. Знайти площу і периметр паралелограму=7,4

Точка дотику кола, вписаного в рівнобічну трапецію, ділить бічну сторону у відношенні 9:4. Обчисліть периметр і площу трапеції, якщо довжина вписаного в неї кола дорівнює 24π см=0,7

ответ:

№1: . №2: .

Объяснение:

№1.

Пусть , тогда - секущая.

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна .

, по условию.

и - односторонние углы

№2.

Обозначим данные прямые буквами

Пусть - секущая прямых и

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны".

и - накрест лежащие при пересечении и секущей , однако .

и - не параллельны.

============================================================

Свойство: "Вертикальные углы равны".

Свойство: "Сумма смежных углов равна ".

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых и

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

===========================================================

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых и .

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.