Знайти бічну сторону рівнобедреного трикутник, якщо його основа 18 см. , а площа 108 квадратних сантиметрів .

Обозначим основание - b, высота - Н, боковая сторона - х.
Площадь равна S = (1/2)b*H.
Н = √(х² - (b/2)²).
Подставим известные величины:
108 = (1/2)*18*√(х² - (18/2)²)
108 = 9√(х² - 81) сократим на 9:
12 = √(х² - 81) возведём обе части уравнения в квадрат:
144 = х² - 81
х² = 225
х= √225 = 15.

S = 1/2 · b · h, где b - основание, h - высота.
Найдем высоту:
h = 2S/b
h = 2 · 108/18 = 12 (cм)
Найдем боковую сторону треугольника по т. Пифагора, так как он равнобедренный, и высота проведенная к основанию b делит его на два прямоугольных треугольника:
√(12² + (18/2)²) = √(144 + 81) = √225 = 15 (см) - боковая сторона.
ответ: 15 см.

А) ∠( AC, AB) = 90°, т.к. угол между сторонами квадрата равен 90°;

б) Переносим параллельным переносом вектор DA так, чтоб его начало было в точке А.
Тогда угол между векторами DA и AB равен 90° + 45° = 135°;

в) ∠(OA, OB) = 90°, т.кю угол между диагоналями квадрата равен 90°;

г) (тут то же самое, что и под буквой в);

д) Аналогично ∠(OA, OC) = 90°, т.к. угол между диагоналями равен 90°;

е) Векторы AC и BD сонаправлены, значит, угол между ними равен 0°.

ж) Переносим вектор DB параллельным переносом так, чтоб его начало совпадало с точкой А.
Тогда ∠(AD, DB) = 135°.

з) Переносом вектор OC параллельны переносом так, чтоб его начплао совпадало с точкой А.
Угол между векторами остался таким жеч как и угол между диагоналями, т.е. 90°.

Ребро не было указано в условии задачи, поэтому я обозначу его за {a}.

--------------

а)

проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.

Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.

---------------

б)

Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.

AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).

найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.

A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)

-----------

теперь по теореме пифагора найдем AH:

ответ: