Около трапеции, один из углов которой равен 143 градусов, описана окружность.найдите меньший угол трапеции

Решение смотри на фотографии

Если около трапеции можно описать окружность, то она — равнобедренная. 
Углы при основании равнобедренной трапеции равны, а сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º
Значит меньший угол равен 180-143=37°

Объяснение:

Дано ∆АВС, <С=90

<(СЕ)(АВ)=90

Р(АЕС)=12,. Р(ВЕС)=5

Р(АВС)

Решение.

Р(АВС)=АВ+АС+ВС

Р(АЕС)=АС+АЕ+СЕ)=12

Р(ВЕС)=ВС+ВЕ+СЕ)=5

Для решения системы уравнений вычтим и сложим обе части между собой

Р(АВС)=АВ+АС+ВС;. АВ=АЕ+ЕВ,

12+5=АС+АЕ+СЕ+ВС+ВЕ+СЕ

17= Р(АВС)+2СЕ

12-5=АС+АЕ+СЕ- ВС -ВЕ -СЕ

7 = АС+АЕ -ВС -ВЕ

Воспользуемся свойством высоты прямоугольного треугольника h^2=AE*EB,

AC^2=AE^2+CE^2

BC^2=BE^2+CE^2. вычтим из

АС^2 -BC^2=AE^2 -BE^2

AC^2 + BC^2 = AE^2+2CE^2+BE^2

AB^2=(AE+BE)^2=AE^2+2AE*BE+BE^2

вычтим/сложим одно из/с другого,

2СЕ^2 - 2АЕ*ВЕ;

. СЕ^2=АЕ*ВЕ. CE=AC*BC/AB

2АВ^2=2AE

P(ABC)=17 - 2√(AE*BE)

Так как в условии не указано, к какой из сторон проведена высота, то возможны ТРИ случая ( так как в треугольнике три стороны.

Площадь треугольника равна S = (1/2)*a*h, где h - высота треугольника, а - сторона, к которой проведена высота.

1) S = (1/2)*85*36 = 1530 см².

2) S = (1/2)*60*36 = 1080 см².

3) Найдем третью сторону треугольника из двух прямоугольных треугольников, на которые делит данный треугольник высота, проведенная к третьей стороне.

По Пифагору одна часть третьей стороны равна √(85²-36²) = 77 см.

Вторая часть третьей стороны равна √(60²-36²) \= 48 см.

Третья сторона равна 77+48 = 125 см. Тогда

S = (1/2)*125*36 = 2250 см².

ответ:  S1 = 1530см², S2 = 1080см², S3 = 2250см².