Отрезок bd- высота треугольника abc с прямым углом b. известно, что ab=2bd. докажите, что 3аc=4ad

Это будет очень длинная задачка. Для начала рассмотрим треугольник BDA. Мы можем заметить, что гипотенуза в два раза больше основания, следовательно угол А будет равен 30 градусам. угол АВD равен 90-30=60 градусов. Угол DВА равен 90-60=30 градусов. Возьмем ВС за х. Напротив угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы следовательно DC = 0,5 х. То же самое в треугольнике АВС, угол А = 30 градусам, а ВС=х. Значит, АС= 2х. 2х-0,5х=1,5х - AD. найдем соотношение AD к AC. 1.5/2 = 3/4.  4AD=3AC

Около окружности радиуса 4√3 см описан правильный треугольник .На его высоте как на стороне построен  правильный шестиугольник , в который вписана другая окружность. Найдите ее радиус.

Объяснение:

Обозначим радиус вписанной в треугольник окружности r₃=4√3 см. Найдем 1)сторону правильного треугольника ;2) и его высоту :

a₃ = 2r √3 ,   a₃ = 2*4√3*√3=24 (см). Тогда половина стороны 12 см.

По т. Пифагора высота правильного треугольника

h₃=√(24²-12²)=12√3 (см) ⇒ по условию это сторона правильного шестиугольника а=12√3 см.

Найдем радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник

r=(а√3)/2  , r=(  12√3* √3)/2  =18 (см)

Примечание Высота в правильном треугольнике  является медианой.

254. В правильной Треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основа

254. В правильной Треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; д) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

а) PO — высота пирамиды PABC. Радиус R описанной вокруг правильного треугольника окружности равен

поэтому

б)

высота, а следовательно, и медиана. Поэтому

следовательно

Значит,

в) Искомый угол - это ∠PBO.