Стороны треугольника равны 13, 14 и 15 см. найти отношение радиусов вписанной и описанной окружности

Высота треугольника к стороне 14 равно 12 и делит сторону на отрезки 5 и 9. По сути, эта высота делит такой треугольник на два Пифагоровых - со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15. Если взять два таких треугольника и "приставить" друг к другу катетами 12, как раз и получится треугольник 13, 14, 15.
Отсюда следует, что высота к стороне 14 равна 12, и площадь равна 12*14/2 = 84; полупериметр равен 21, поэтому радиус вписанной окружности r = 4.
Радиус описанной окружности R = 13*14*15/(4*84) = 65/8;
r/R = 32/65;

cm=2 см

Объяснение:

AM=AK+KP+PM;

AM=7 cm

AK=PM, потому что это равнобедреная трапеция, так как AB=CM;

KP=BC-как противоположные стороны прямоугольника BCPK;

возьмем ak за х; составим уравнение:

5+2х=7;

2х=7-5

2х=2

х=1;

ak=pm=1см;

рассмотрим треугольники abk и cmp:

ab=cm

ak=pm

<A=<M=60

треуголники равны за двумя сторонами и углом между ними.

так как, bk и cp-высоты, значит <cpm=<bak=90

cума всех углов треугольника = 180 гр.,

<bak+<bka+<kba=180

60+90+x=180

x=30

если угол 30 градусов лежит напротив катета, значит катет равняется половине гипотенузы;

ab=2ak

ab=2*1

ab=cm=2 см

1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°

Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:

Найдем при каком n угол будет равен 160°:

Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника

2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:

Подставим заданное значение стороны:

Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см

3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:

°

а радианная:

Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:

см