Дан треугольник abc. известно, что ac=10, bc=12. угол cab= 2угла cba. найдите длину стороны ab

Пусть ∠В=х, ∠А=2х.
По теореме синусов АС/sinx=BC/sin2x.
10/sinx=12/(2sinx·cosx),
20cosx=12,
cosx=3/5.
sin²x=1-cos²x=1-9/25=16/25,
sinx=4/5.
Проведём высоту СК⊥АВ.
В прямоугольном тр-ке ВСК ВК=ВС·cosx=12·3/5=36/5.
В прямоугольном тр-ке АСК АК=АС·cos2x.
cos2x=cos²x-sin²x=9/25-16/25=-7/25. Косинус угла отрицательное число, значит ∠А>90°, то есть тр-ник АВС тупоугольный.
АК=АС·cos2x=10·(-7/25)=-70/25.
АВ=АК+ВК=-70/25+36/5=(-70+180)/25=110/25=22/5=4.4 - это ответ.

Найдите площадь треугольника со сторонами a=70 см,b=58 см и c=16 см.

Объяснение:

Фо́рмула Герона:  Площадь треугольника (S) равняется квадратному корню из произведения его полупериметра (p) на разности полупериметра и каждой из его сторон (a, b, c).

S =√(p(p-a)(p - b)(p - c) )  ,  p =(a+b+c)/2 = (70+58+16)/2 =144/2 =72 (см)

S =√(72(72-70)(72 -58)(72- 16) ) =(72*2*14*56 ) = √((2*36)*(2)*(2*7)*(2³*7) =

((2⁶*6²*7²) = 2³*6*7  = 336  (см²)

* * * * * * * * * *  * * * * * * * * *

a=2*35 ; b=2*29 ; c= 2*8. a₁=35 ; b₁=29 ; c₁=8. S₁ =√(p₁(p₁-a₁)(p₁ - b₁)(p₁ - c₁) )

S₁ = √(36*1*7*28) =6*2* 7 = 84 ;  S =2²*S₁ = 4*84=336

* * * * * * * * * *  * * * * * * * * *

1)Проведем отрезок DE,получаем равнобедренную трапецию ADEC,так как AD=EC(по условию и по определению равнобедренной трапеции).2)Угол DAC=ECA(по свойству равнобедренной трапеции,следовательно угол OAC=OCA 3)В треугольнике AOC угол OAC=OCA,следовательно треугольник AOC-равнобедренный(По свойству равнобедренного треугольника-углы при основании равны,основание AC если что). Свойство равнобедренной трапеции-угол при ее двух основаниях равны,в данном случае основания:DE и AC. Надеюсь тебе все понятно будет.