Утрикутнику авс відомо що вс= корінь квадратний з двох см кут а=45º кут с=30º. знайдіть сторону ав

По т. синусов
ВС/sin A=AB/sin C
AB=BC*sin 30/sin 45=√2*1/2 / √2/2=1

Вариант решения. 
Опустим высоту ВН на основание АС. 
Треугольник ВНС - прямоугольный, катет ВН противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы ВС. 
ВН=(√2)/2
Треугольник АВН - прямоугольный. Угол А равен 45º⇒ угол АВН=45º.   Треугольник АВН  - равнобедренный.
 АН=ВН=(√2)/2 
АВ, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, равна катету, умноженному на √2, т.е. 
АВ= √2(√2)/2=1

1)Докажем,что данный четырёхугольник является прямоугольником.

1)ST=(0+1;-2-0)=(1;-2)

2)RP=(-4+5;-4+2)=(1;-2)

3)PS=(-1+5;0+2)=(4;2)

4)PT=(0+4;-2+4)=(4;2)

Координаты векторов равны,следовательно будут равны и их длины.

Теперь докажем,что углы данного четырёхугольника равны по 90 градусов.Ведь прямоугольник это такой четырехугольник,у которого все углы по 90 градусов.

1)PS*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0

2)PT*ST=(4*1)+(2*(-2))=4-4=0 =>

Углы STP u TSP= 90 градусов.

Значит и противоположные углы равно по 90 градусов.Данный четырёхугольник — прямоугольник.

2)RT=PS как диагонали прямоугольника.Найдем их длины:

|RT|= V(0+5)^2 + (-2+2)^2

|RT| =V25

|RT|= 5

|PS|= 5

Вычислим и координаты:

PS= (-1+4;0+4)=(3;4)

TR=(-5-0;-2+2)=(-5;0)

Вычислим косинус по формуле:

сos a = (a(вектор) * b(вектор))/ |а| * |b| = cos a = PS*TR / |PS|*|TR| = 3*(-5)+4*0 / 5*5 = — 3/5 = —0,6.

3)S= |PR|* |PT|

|PR| = V(-5+4)^2 + (-2+4)^2 = V5

|PT| = V(0+4)^2 + (-2+4)^2 = V20

S= V5*V20= V100 = 10

Для справки:

Не забудьте поставить векторы(стрелки) над буквенными выражениями.

V — это обозначение корня.

^2 — это обозначение степени 2.

/ — это палочка,обозначающая дробное выражение.

Познакомился кое с кем

В том доме

Надел на нее

2.

Когда-нибудь - Наречие

Ни с кем - Местоимение-существительное.

К своему - Местоимение-прилагательное.

Ни о каких - Местоимение-прилагательное.

Сколько-нибудь - Местоимение-числительное.

Отсюда - Наречие.

3.

С нами - местоимение - существительное.

Каждой - местоимение - прилагательное.

В скольких - местоимение - числительное.

4.

Они.

Ты.

Мы.

Она.

Вы.

Я.

5.

1) Ему.

2) Нее.

3) Них.

4) Нам с ней.

6.

Родительный падеж - меня

Родительный падеж - его

Дательный падеж - мне

Дательный падеж - ему

Винительный падеж - меня

Винительный падеж - его

Творительный падеж - мной

Творительный падеж - им

Предложный падеж - обо мне

Предложный падеж - о нем

7.

1) Я гляжу на тёмное окно и на фоне ночного мрака силюсь создать силою воображения мою милую героиню.

2) Мне казалось, что соловей пел про мою любовь и про моё счастье.

3) Змея скользнула меж камней, но страх не сжал души моей.

8.

1) На выполнение этого заказа потребуется много времени — Этого.

2) Не всё то золото, что блестит — То.

3) С Петром мой пращур не поладил

И был за то повешен им — То.

4) Я на это наткнулась случайно

И с тех пор всё как будто больна — Это, тех.

9.

1. От этого у него и разболелась голова — этого — (От чего?) — существительное.

2. Я никогда не видала такой весны — такой — (Какой?) — прилагательное.

10.

1. Всякая власть является насилием над людьми — всякая.

.

2. Письмо передайте самому командиру — самому.

.

3. Вся привлекательность земли заключена в животном и растительном мире — вся.

.

4. Сам я областью не правил, а все дела секретарю оставил — сам, все.

11.

1. У нас сами́х закончились припасы — Сам.

.

Объяснение: